Giải các phương trình sau:
a) (frac{6}{{8 + {x^3}}} = frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + frac{1}{{x + 2}});
b) (frac{x}{{x + 5}} + frac{{x - 5}}{x} = 2).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{6}{{8 + {x^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{1}{{x + 2}}\);
b) \(\frac{x}{{x + 5}} + \frac{{x - 5}}{x} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{6}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2 + {x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\)
Suy ra \(x + 2 + {x^2} - 2x + 4 = 6\)
\({x^2} - x = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 1\)
Giá trị \(x = 0\), \(x = 1\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\), \(x = 1\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 5;x \ne 0\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{{{x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)
Suy ra \({x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 2x\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + {x^2} - 25 - 2{x^2} - 10x = 0\)
\( - 10x = 25\)
\(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).
