Các phép biến đổi lượng giác

1

Bài 15 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hai góc \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Khi đó \(\tan \left( {a + b} \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hai góc \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Khi đó \(\tan \left( {a + b} \right)\) bằng: A. \(1\)                                     B. \( - \frac{{17}}{{31}}\)                           C....

Xem chi tiết →

2

Bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng: A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)                         B. \(\sqrt 6  -...

Xem chi tiết →

3

Bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \(\sin \alpha  = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng: A. \(\frac{{11}}{9}\)                                   B. \(\frac{{12}}{9}\)                         C....

Xem chi tiết →

4

Bài 18 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: A.   \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{4}\) B.   \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\) C.   \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{2}\) D.   \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B}...

Xem chi tiết →

5

Bài 19 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Rút gọn biểu thức (cos left( {{{120}^o} - x} right) + cos left( {{{120}^o} + x} right) - cos x) ta được kết quả là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Rút gọn biểu thức \(\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) - \cos x\) ta được kết quả là: A. \( - 2\cos x\)                         B. \( - \cos x\)                 C. \(0\)                           D. \(\sin x - \cos x\) Phương pháp giải - Xem...

Xem chi tiết →

6

Bài 20 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \(\cos a = \frac{3}{4}\) thì giá trị của \(\cos \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \(\cos a = \frac{3}{4}\) thì giá trị của \(\cos \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}\) bằng: A. \(\frac{{23}}{{16}}\)                    B. \(\frac{7}{8}\)                     C. \(\frac{7}{{16}}\)                         D. \(\frac{{23}}{8}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \(\cos a.\cos b =...

Xem chi tiết →

7

Bài 21 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng: A. \( - \frac{{11}}{9}\)                      B....

Xem chi tiết →

8

Bài 22 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \(\cos a = \frac{1}{3}\), \(\sin b = \frac{{ - 2}}{3}\) thì giá trị \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \(\cos a = \frac{1}{3}\), \(\sin b = \frac{{ - 2}}{3}\) thì giá trị \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng: A. \( - \frac{2}{3}\)                           B. \(\frac{1}{3}\)                     C. \(\frac{2}{3}\)          ...

Xem chi tiết →

9

Bài 23 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng: A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)                           B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)               C. \(\sqrt 3...

Xem chi tiết →

10

Bài 24 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\) ta được kết quả là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\) ta được kết quả là: A. \(\tan x\)          B. \(\tan 3x\)        C. \(\tan 2x\)                  D. \(\tan x + \tan 2x + \tan 3x\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \(\sin a +...

Xem chi tiết →

11

Bài 25 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho (sin a = frac{2}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính: a)    \(\cos a\), \(\tan a\) b)    \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\), \(\cos \left( {a - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\), \(\tan \left( {a + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) c)     \(\sin 2a\), \(\cos 2a\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng...

Xem chi tiết →

12

Bài 26 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\cos a = 0,2\) với \(\pi < a < 2\pi \). Tính \(\sin \frac{a}{2}\), \(\cos \frac{a}{2}\), \(\tan \frac{a}{2}\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\cos a = 0,2\) với \(\pi  < a < 2\pi \). Tính \(\sin \frac{a}{2}\), \(\cos \frac{a}{2}\), \(\tan \frac{a}{2}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các công thức \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\), \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\) và điều kiện...

Xem chi tiết →

13

Bài 27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x.\cos x = \frac{{2\sin x\cos x}}{1}\) và \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\sin a\). Sử dụng công thức \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x =...

Xem chi tiết →

14

Bài 28 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho (cos left( {a + 2b} right) = 2cos a). Chứng minh rằng (tan left( {a + b} right)tan b = frac{{ - 1}}{3}). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\cos \left( {a + 2b} \right) = 2\cos a\). Chứng minh rằng \(\tan \left( {a + b} \right)\tan b = \frac{{ - 1}}{3}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Phân tích \(a + 2b = \left( {a + b} \right) + b\) và \(a = \left( {a + b} \right) - b\) Sử dụng công thức \(\cos \left( {x + y} \right)...

Xem chi tiết →

15

Bài 29 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tam giác (ABC), chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho tam giác \(ABC\), chứng minh rằng: a)    \(\tan A + \tan B + \tan C = \tan A{\rm{ }}{\rm{. }}\tan B{\rm{ }}{\rm{. }}\tan C\) (với điều kiện tam giác \(ABC\) không vuông) b)    \(\tan \frac{A}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{A}{2} = 1\) Phương pháp giải -...

Xem chi tiết →

16

Bài 30 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Trên một mảnh đất hình vuông (ABCD), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí (A) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc (C). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trên một mảnh đất hình vuông \(ABCD\), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí \(A\) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc \(C\). Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia \(AM\) và \(AN\), ở đó các điểm \(M\), \(N\) lần lượt thuộc các cạnh \(BC\),...

Xem chi tiết →