Các quy tắc tính đạo hàm

1

Bài 10 trang 72 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. \({\left( {fg} \right)^\prime } = fg'.\) B. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g'.\) C. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g - fg'.\) D....

Xem chi tiết →

2

Bài 11 trang 72 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định và \(g = g\left( x \right) \ne 0,{\rm{ }}g' = g'\left( x \right) \ne 0\). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{g'}}.\) B. \({\left( {\frac{f}{g}}...

Xem chi tiết →

3

Bài 12 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f = \cos 3x.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f = \cos 3x.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng: A. \(\sin 3x.\) B. \( - \sin 3x.\) C. \( - 3\sin 3x.\) D. \(3\sin 3x.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \({\left( {\cos u} \right)^\prime } =  - u'.sinu.\) Lời giải chi tiết \(f'\left( x \right) =  - {\left( {3x} \right)^\prime }\sin 3x =  - 3\sin...

Xem chi tiết →

4

Bài 13 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2}} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2}} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng: A. \(2x{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\) B. \({\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\) C. \({x^2}{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\) D. \(2x{\rm{cos}}\left( {2x} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi...

Xem chi tiết →

5

Bài 14 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng: A. \( - \frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\) B. \( - \frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\) C. \(\frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\) D. \(\frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\) Phương...

Xem chi tiết →

6

Bài 15 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng: A. \({e^{2x}}.\) B. \(2{e^x}.\) C. \(2x{e^{2x}}.\) D. \(2{e^{2x}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u'.{e^u}.\) Lời giải chi tiết \(f'\left( x \right) = {\left( {{e^{2x}}}...

Xem chi tiết →

7

Bài 16 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng: A. \(\frac{1}{{3x}}.\) B. \(\frac{1}{x}.\) C. \(\frac{3}{x}.\) D. \( - \frac{1}{x}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \({\left( {\ln u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{u}.\) Lời giải chi...

Xem chi tiết →

8

Bài 17 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\): Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\): a) \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x}};\) b) \(g\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{2^x}}};\) c) \(h\left( x \right) = {2^x}{.3^{x + 2}};\) d) \(k\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp....

Xem chi tiết →

9

Bài 18 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số (fleft( x right) = {2^{3x - 6}}.) Giải phương trình (f'left( x right) = 3ln 2.) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\sqrt x } \right);\) b) \(g\left( x \right) = \tan \left( {{x^2}} \right);\) c) \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right);\) d) \(k\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x...

Xem chi tiết →

10

Bài 19 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{3x - 6}}.\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 3\ln 2.\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{3x - 6}}.\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 3\ln 2.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính \(f'\left( x \right)\) để giải phương trình . Lời giải chi tiết \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3\ln 2 \Leftrightarrow {\left( {{2^{3x - 6}}}...

Xem chi tiết →

11

Bài 20 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0,\) biết: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0,\) biết: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 9{x^2} + 24x;\) b) \(f\left( x \right) =  - {\log _5}\left( {x + 1} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính \(f'\left( x \right)\) để giải bất phương trình. Lời giải chi tiết a) \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^3} -...

Xem chi tiết →

12

Bài 21 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số  \(g\left( x \right)\) được xác định bởi \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right).\) Biết \(f'\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(g'\left( 0 \right).\) Phương pháp giải - Xem chi...

Xem chi tiết →

13

Bài 22 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có: a) Hoành độ bằng \( - 1;\) b) Tung độ bằng \(4.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left(...

Xem chi tiết →

14

Bài 23 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(d\) song song với đường thẳng \(y = 5x - 2;\) b) \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y =  - 20x + 1;\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu hàm số \(y = f\left( x...

Xem chi tiết →

15

Bài 24 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\)trong đó \(t > 0,{\rm{ }}t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 (s). Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận tốc tức...

Xem chi tiết →

16

Bài 25 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Một mạch dao động điện từ LC có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây xác định bởi hàm số Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Một mạch dao động điện từ LC có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây xác định bởi hàm số \(Q\left( t \right) = {10^{ - 5}}sin\left( {2000t + \frac{\pi }{3}} \right),\)trong đó \(t > 0,{\rm{ }}t\) tính bằng giây, Q tính bằng Coulomb. Tính cường độ dòng điện tức thời I...

Xem chi tiết →

17

Bài 26 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015 Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1 153 600 người. Cho biết dân số của tỉnh D được ước tính theo công thức \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}}\) (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm được làm tròn đến...

Xem chi tiết →

18

Bài 27 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình \(s\left( t...

Xem chi tiết →

19

Bài 28 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu \(y\) (đồng) được tính theo số sản phẩm Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu \(y\) (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra \(x\) (chiếc) theo công thức \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right).\) Xét giá trị ban đầu \(x = {x_0}.\) Đặt \(Mf\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\) và gọi giá...

Xem chi tiết →