Các quy tắc tính đạo hàm

1

Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm

A. Lý thuyết 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp A. Lý thuyết1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Hàm số \(y = {x^n}\) \((n \in {\mathbb{N}^*})\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(({x^n})' = n{x^{n - 1}}\). Ghi chú:+ c’ = 0.+ x’ = 1.+ \((\sqrt x )' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\) \((x \ne 0)\).+ \(\left( {\frac{1}{x}} \right)' =  - \frac{1}{{{x^2}}}\) \((x \ne 0)\).2. Các quy tắc tính đạo hàma) Đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm trên...

2

Giải mục 2 trang 39, 40, 41, 42

Cho hàm số \(u(x) = {x^2}\) và \(v(x) = x\) Hoạt động 2 Cho hàm số \(u(x) = {x^2}\) và \(v(x) = x\) a, Tính \({u'}(x)\) và \({v'}(x)\) b, Ở Ví dụ 4 của Bài 1 ta đã biết \({({x^2} + x)'} = 2x + 1\). Có nhận xét gì về mối liên hệ \({{\rm{[}}u(x) + v(x){\rm{]}}'}\) và \({u'}(x)\)+ \({v'}(x)\)Phương pháp giải:Áp dụng công thức \({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\)Lời giải chi tiết:a, Ta có: \({({x^2})'} = 2.{x^{2 - 1}} = 2x\)                \({x'} = 1.{x^{1 - 1}} = 1\) b, Từ kết quả câu a, ta có:...

3

Giải mục 3 trang 42, 43, 44, 45

Xét hàm số \(y = \sin x\) Hoạt động 6 Xét hàm số \(y = \sin x\) Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x\) tại điểm \({x_0}\) bất kì.Phương pháp giải:Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm sốLời giải chi tiết:Với mọi \({x_0} \in R\) ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{x}}_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim...

4

Bài 7.6 trang 45

Tính đạo hàm các hàm số sau: Đề bài Tính đạo hàm các hàm số sau: a) \(y = {x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x \). b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\). c) \(y = ({x^2} + 1).\cot x\). d) \(y = {e^x}.{\log _2}x\). e) \(y = \sqrt {{2^x} + 1} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng công thức \({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\), \({(\sqrt x )'} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\). b) Sử dụng quy tắc \({(\frac{u}{v})'} = \frac{{{u'}.v - u.{v'}}}{{{v^2}}}\). c) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\). d)...

5

Bài 7.7 trang 45

Tính đạo hàm các hàm số sau: Đề bài Tính đạo hàm các hàm số sau: a, \(y = {e^{\tan x}}\)                      b, \(y = {\ln ^2}(2x + 1)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a, Sử dụng công thức \({({e^u})'} = {u'}.{e^u}\) b, Sử dụng công thức hàm hợp \(y = {u^2},u = \ln (2x + 1)\) Lời giải chi tiết a, Ta có: \({y'} = {({e^{\tan x}})'} = {(\tan x)'}.{e^{\tan x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.{e^{\tan x}}\)b, Ta có: \({y'} = {{\rm{[}}{\ln ^2}(2x + 1){\rm{]}}'} = 2\ln (2x + 1).{{\rm{[}}\ln (2x +...

6

Bài 7.8 trang 45

Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5. Đề bài Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5. Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính \({y'}\) và giải phương trình \({y'} = {f'}({x_0}) = 5\) để xác định tọa độ tiếp điểm Lời giải chi tiết Ta có: \({y'} = {(2{x^2} - 3x + 1)'} = 4x - 3\)Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5 ta có: \({y'} = {f'}({x_0}) = 5 \Rightarrow 4{x_0} - 3 = 5 \Rightarrow {x_0} =...

7

Bài 7.9 trang 45

Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất) Đề bài Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất) được tính bởi \(h(t) = 1 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Biết rằng vận tốc của quả bóng tại thời điểm t được tính bởi \(v(t) = {h'}(t)\) a, Tính vận tốc của quả bóng sau 1 giây và sau 3 giây...