Cấp số cộng

1

Bài 15 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. \({u_n} = {3^n}\)                                                      B. \({u_n} = 1 - 3n\) C. \({u_n} = {3^n} + 1\)                                                D. \({u_n} = 3 + {n^2}\) Phương...

Xem chi tiết →

2

Bài 16 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = \frac{1}{3}\), \({u_8} = 26\). Công sai \(d\) của cấp số cộng đó là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = \frac{1}{3}\), \({u_8} = 26\). Công sai \(d\) của cấp số cộng đó là: A. \(\frac{{11}}{3}\)                                   B. \(\frac{{10}}{3}\)                         C. \(\frac{3}{{10}}\)                   ...

Xem chi tiết →

3

Bài 17 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là: A. 7; 12; 17                                                          B. 6; 10; 14 C. 8; 13; 18                                                          D. 6; 12; 18 Phương pháp giải - Xem chi tiết...

Xem chi tiết →

4

Bài 18 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_5} + {u_7} = 19\). Giá trị của \({u_2} + {u_{10}}\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_5} + {u_7} = 19\). Giá trị của \({u_2} + {u_{10}}\) là: A. 38                              B. 29                    C. 12                              D. 19 Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n -...

Xem chi tiết →

5

Bài 19 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 2\), công sai \(d = - 5\). Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 2\), công sai \(d =  - 5\). Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là: A. \( - 410\)                    B. \( - 205\)           C. \(245\)                       D. \( - 230\) Phương pháp...

Xem chi tiết →

6

Bài 20 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là: A. \({u_1} = 3\), \(d =...

Xem chi tiết →

7

Bài 21 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \({a^2}\), \({b^2}\), \({c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy...

Xem chi tiết →

8

Bài 22 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tìm (x) để ba số (10 - 3x), (2{x^2} + 3), (7 - 4x) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tìm \(x\) để ba số \(10 - 3x\), \(2{x^2} + 3\), \(7 - 4x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d\) Lời giải chi tiết Ta có ba số...

Xem chi tiết →

9

Bài 23 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)                      b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right.\)                             c) \(\left\{...

Xem chi tiết →

10

Bài 24 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_2} + {u_4} = 22\), \({u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21\) và công sai \(d\) dương. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_2} + {u_4} = 22\), \({u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21\) và công sai \(d\) dương. a) Tính \({u_{100}}\), \({S_{100}}\)                    b) Tính tổng \({u_1} + {u_5} + {u_9} + ... + {u_{101}}\). Phương pháp...

Xem chi tiết →

11

Bài 25 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng là 480. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng là 480. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\). Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{...

Xem chi tiết →

12

Bài 26 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\). a)    Tính \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}}\). b)    Tìm \({u_1}\), \(d\), biết \({u_{10}} = 37\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \({u_n} =...

Xem chi tiết →

13

Bài 27 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = - 2), ({u_{n + 1}} = frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}) với (n in {mathbb{N}^*}). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} =  - 2\), \({u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). a)    Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một...

Xem chi tiết →

14

Bài 28 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông. Hỏi bắt đầu từ lúc 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đó đã đánh tất cả bao nhiêu tiếng? Phương pháp giải - Xem chi tiết Từ đề bài ta suy...

Xem chi tiết →

15

Bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Các khúc gỗ được xếp như hình bên dưới. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, …, lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Các khúc gỗ được xếp như hình bên dưới. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, …, lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp. Phương pháp giải - Xem chi tiết Theo hình vẽ, số khúc gỗ ở các tầng lập thành một cấp số...

Xem chi tiết →