Cấp số cộng

1

Lý thuyết Cấp số cộng

1. Cấp số cộng 1. Cấp số cộngCấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d, nghĩa là:\({u_n} = {u_{n - 1}} + d,n \ge 2\)Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.* Nhận xét:- Nếu công sai d = 0 thì mọi số hạng của cấp số cộng đều bằng nhau. Khi đó, cấp số cộng là một dãy số không đổi.- Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối...

2

Giải mục 1 trang 50

Chỗ ngồi trong một giảng đường được xếp thành các dãy theo dạng hình quạt tròn (Hình 1.24). Số chỗ ngồi của dãy sau tăng thêm 6 so với dãy trước. Hoạt động 1 Chỗ ngồi trong một giảng đường được xếp thành các dãy theo dạng hình quạt tròn (Hình 1.24). Số chỗ ngồi của dãy sau tăng thêm 6 so với dãy trước. Nếu giảng đường có 10 dãy ghế thì số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là bao nhiêu và giảng đường có tất cả bao nhiêu chỗ ngồi, biết dãy đầu tiên có 10 chỗ ngồi? Phương pháp giải:Ta lấy số chỗ ngồi của...

3

Giải mục 3 trang 51, 52

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\) và \(d = 3\). Hoạt động 3 Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\) và \(d = 3\). a) Viết 13 số hạng đầu tiên của \(\left( {{u_n}} \right)\). b) Gọi S là tổng 13 số hạng của cấp số cộng. Ta viết S bằng hai cách \(\begin{array}{l}S = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 + 40;\\S = 40 + 37 + 34 + 31 + 28 + 25 + 22 + 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4.\end{array}\) Từ nhận xét \(4 + 40 = 37 + 7 = 10 + 34 = ......

4

Bài 2.6 trang 52

Cho cấp số cộng 6, 17, 28,… Đề bài Cho cấp số cộng 6, 17, 28,… a) Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng. b) Tìm tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\). b) Áp dụng công thức: \(S = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\). Lời giải chi tiết a) Theo đề bài, ta có: \({u_1} = 6,d = 17 - 6 = 11\)Vậy số hạng thứ 20 là \({u_{20}} = {u_1} + 19d = 6 + 19.11 = 215\).b) Tổng 30 số hạng...

5

Bài 2.7 trang 52

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 6\) và \({u_9} = 48\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Đề bài Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 6\) và \({u_9} = 48\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\). Lời giải chi tiết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 6\\{u_9} = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d =...

6

Bài 2.8 trang 52

Trên Mặt Trăng, khi một vật được thả rơi tự do, ở giây đầu tiên nó đi được một đoạn dài 80,772 cm. Mỗi giây sau nó đi được một đoạn nhiều hơn đoạn đường đi trong giây ngay trước đó 161,554 cm. Tìm độ dài của đoạn đường đã đi được trong 10 giây của một vật rơi tự do trên Mặt Trăng. Đề bài Trên Mặt Trăng, khi một vật được thả rơi tự do, ở giây đầu tiên nó đi được một đoạn dài 80,772 cm. Mỗi giây sau nó đi được một đoạn nhiều hơn đoạn đường đi trong giây ngay trước đó 161,554 cm. Tìm độ dài của...

7

Bài 2.9 trang 52

Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài. Đề bài Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài. Một nhà hát như thế có số chỗ ngồi ở các dãy tính từ trong ra ngoài lập thành cấp số cộng 12, 16, 20,... Số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là 72. Tính tổng số chỗ ngồi trong nhà hát. Phương pháp giải -...