Công thức lượng giác

1

Bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc ({105^0}). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức cộng, tách góc 105\(^0\) ra thành 2 góc có giá trị lượng giác đặc biệt là 60\(^0\) và 45\(^0\). \(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\). \(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\). Áp...

2

Bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho (cos 2x = - frac{4}{5}) với (frac{pi }{4} < x < frac{pi }{2}) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\cos 2x =  - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\) Tính \(\sin x,\cos x,\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right),\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào điều kiện về góc x, ta xét dấu \(\sin x\), \(\cos x\). Áp dụng công thức hạ bậc: \({\sin...

3

Bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh đẳng thức sau Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chứng minh đẳng thức sau \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tách vế trái thành hằng đẳng thức, áp dụng công thức góc nhân đôi và công thức hạ bậc để biến đổi thành vế còn lại. \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\). Lời giải chi tiết...

4

Bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính giá trị các biểu thức sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính giá trị các biểu thức sau: a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);                          b) \(B = \sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^0}\sin {78^0}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức  biến đổi tổng thành tích và công thức góc lượng giác liên quan: \(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a +...

5

Bài 1.14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chứng minh rằng a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);            b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức cộng: \(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\). \(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\). Lời giải chi tiết a) Ta...

6

Bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có \(\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức góc liên quan. \(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\) \(\sin...