Định lí côsin và định lí sin

1

Bài 1 trang 74 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tính độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tính độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác sau: Lời giải chi tiết a) Sử dụng định lí côsin ta có:\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\\ = {10^2} + {9^2} - 2.10.9.\cos 65^\circ  \simeq 104,93\\ \Rightarrow BC \simeq \sqrt {104,96}  \simeq 10,24\end{array}\)b) Ta có: \(\widehat M + \widehat N...

Xem chi tiết →

2

Bài 2 trang 74 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC , biết cạnh \(a = 75\) cm, \(\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC Lời giải chi tiết a) Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C =...

Xem chi tiết →

3

Bài 3 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC, biết các cạnh là a = 8,b = 12,c = 6 Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tính góc lớn nhất của tam giác ABC, biết các cạnh là \(a = 8,b = 12,c = 6\) Lời giải chi tiết Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{12}^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.12.6}} = \frac{{29}}{{36}}\\ \Rightarrow \widehat A \simeq...

Xem chi tiết →

4

Bài 4 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước (hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400 m và 600 m người quan sát nhìn thấy một góc Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước (hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400 m và 600 m người quan sát nhìn thấy một góc \(76^\circ \) Lời giải chi tiết Áp...

Xem chi tiết →

5

Bài 5 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC với BC = a;AC = b;AB = c. Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC với \(BC = a;AC = b;AB = c\). Chứng minh rằng: \(1 + \cos A = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)}}{{2bc}}\) Lời giải chi tiết Áp dụng định lí côsin ta có:\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \Rightarrow \cos A + 1 = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} +...

Xem chi tiết →

6

Bài 6 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC có \(a = 24\) cm, \(b = 26\) cm, \(c = 30\) cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(p = \frac{1}{2}\left( {24 + 26 + 30} \right) = 40\) (cm).Áp dụng công thức Heron, ta có:\(S = \sqrt {p\left(...

Xem chi tiết →

7

Bài 7 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

a) Tính diện tích tam giác MNP b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác MNP có \(MN = 10,MP = 20\) và \(\widehat M = 42^\circ \) a) Tính diện tích tam giác MNP b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP Lời giải chi tiết a) Ta có công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C =...

Xem chi tiết →

8

Bài 8 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau Lời giải chi tiết Gọi AH, BK, CI là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, B, CGH’, GK’, GI’ là đường cao của tam giác GBC, GAC, GAB kẻ từ G xuống BC, AC, AB Ta có:\({S_{GBC}} =...

Xem chi tiết →

9

Bài 9 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC và có các điểm B’, C’ trên các cạnh AB, AC Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho tam giác ABC và có các điểm B’, C’ trên các cạnh AB, AC Chứng minh  \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'C'}}}} = \frac{{AB.AC}}{{AB'.AC'}}\) Lời giải chi tiết Ta có:\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A;{S_{AB'C'}} = \frac{1}{2}AB'.AC'.\sin A\)Suy ra  \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'C'}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AB.AC.\sin...

Xem chi tiết →

10

Bài 10 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh mì kẹp kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là 10 cm, 12 cm và góc tạo bởi hai cạnh đó là Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh mì kẹp kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là 10 cm, 12 cm và góc tạo bởi hai cạnh đó là \(35^\circ \) Lời giải chi tiết Miêu tả bề mặt của miếng bánh mì như hình dưới đây Ta có:\(S =...

Xem chi tiết →