Bài 2, Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc

1

Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc

A. Lý thuyết 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a) Khái niệm A. Lý thuyết1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳnga) Khái niệm Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\), kí hiệu \(d \bot (\alpha )\). b) Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. 2. Tính chất của quan...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 2 trang 56, 57, 58, 59, 60

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot AB\) và \(A'A \bot AD\) (Hình 8.8) Hoạt động 2 Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot AB\) và \(A'A \bot AD\) (Hình 8.8) a) Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có vuông góc với \(A'A\) không? Vì sao? b) Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(A'A\). Hãy tìm giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {AA'B'B} \right)\) và \(\left( {A'ADD'} \right)\). Từ đó tìm mối quan hệ giữa \(\left(...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 3 trang 60, 61, 62

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm hình chiều của các điểm \(A',C',D'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương của đường thẳng \(BB'\) Hoạt động 4 Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm hình chiều của các điểm \(A',C',D'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương của đường thẳng \(BB'\)Phương pháp giải:Tìm đường thẳng song song với đường thẳng \(BB'\) xuất phát từ các điểm \(A',C',D'\)Lời giải chi tiết: Hình chiếu lần lượt là \(A,C,D\) Luyện tập 6 Cho hình chóp \(S.ABCD\)...

Xem chi tiết →

4

Giải mục 4 trang 62

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\). Hoạt động 6 Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\). a) Tìm hình chiếu \(d\) của \(A'C\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định góc giữa \(A'C\) và \(d\) b) Tìm hình chiếu \(a\) của \(A'C'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định góc giữa \(A'C'\) và \(a\)Phương pháp giải:a) Chứng minh \(A'A \bot \left( {ABCD} \right)\) từ đó suy ra \(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên...

Xem chi tiết →

5

Bài 8.5 trang 63

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? Đề bài Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? a, Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc trùng nhau. b, Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau c, Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng  thì song song với nhau Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Lời giải chi tiết a, Đúng. Vì hai...

Xem chi tiết →

6

Bài 8.6 trang 63

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\)và mặt phẳng \((\alpha )\), trong đó \(a \bot (\alpha )\).Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? Đề bài Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\)và mặt phẳng \((\alpha )\), trong đó \(a \bot (\alpha )\).Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? a, Nếu \(b\parallel a\)thì \(b \bot (\alpha )\) b, Nếu \(b \bot (\alpha )\) thì \(b\parallel a\) c, Nếu \(b\parallel (\alpha )\) thì \(b \bot a\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào liên hệ giữa tính song song và tính...

Xem chi tiết →

7

Bài 8.8 trang 63

Cho tứ diện ABCD biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh \(BC \bot (ADI)\). Đề bài Cho tứ diện ABCD biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh \(BC \bot (ADI)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tam giác cân để suy ra \(AI \bot BC\) và \(DI \bot BC\) Lời giải chi tiết Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AI \bot BC\)Vì \(\Delta DBC\) cân...

Xem chi tiết →

8

Bài 8.9 trang 63

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD. Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD. Chứng minh \(BC \bot SO\) và \(SC \bot BD\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \(SO \bot AC,SO \bot BD\) từ đó suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và suy ra \(SO \bot BC\) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot SC\) Lời giải chi tiết +) Vì \(ABCD\) là hình thoi...

Xem chi tiết →

9

Bài 8.10 trang 63

Một cây ăng-ten thẳng đứng với mặt đất và được buộc giằng bởi 4 dây cáp từ một điểm B cách chân A của ăng-ten 4 mét . Khoảng cách từ A đến chân buộc dây giằng bằng 3m ( Hình 8.27). Đề bài Một cây ăng-ten thẳng đứng với mặt đất và được buộc giằng bởi 4 dây cáp từ một điểm B cách chân A của ăng-ten 4 mét . Khoảng cách từ A đến chân buộc dây giằng bằng 3m ( Hình 8.27). Tính tổng chiều dài dây cáp để giằng cột ăng- ten ( không tính các mối nối) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lí Pi –...

Xem chi tiết →

10

Bài 8.11 trang 63

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Đề bài Cho hình chóp S.ABC có đáy  ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC và SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) từ đó suy ra góc cần tìm là góc \(\widehat {SAH}\) Dựa vào đường trung tuyến của tam giác đều để tính cạnh \(AH,SH\) Sử dụng tỉ số...

Xem chi tiết →

11

Bài 8.12 trang 63

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \(SA = \sqrt 2 .a\). Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \(SA = \sqrt 2 .a\).Tính số đo góc giữa SC và (SAB) Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {SAB} \right)\) Từ đó xác định góc cần tìm là góc \(\widehat {BSC}\) Sử dụng Định lý Pi – ta – go để tính...

Xem chi tiết →

12

Bài 8.7 trang 63

Cho hình chóp S.ABCD có (SA bot (ABCD)) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh (AM bot (SBC)) và (BD bot SC). Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh \(AM \bot (SBC)\) và \(BD \bot SC\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(BC \bot AM\) Chứng minh \(AM \bot \left( {SBC} \right)\) dựa vào chứng minh \(AM \bot BC\) và...

Xem chi tiết →