Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1

Bài 6 trang 93 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng c không nằm trên (P). Khi đó, \(\left( P \right) \bot c\) nếu: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng c không nằm trên (P). Khi đó, \(\left( P \right) \bot c\) nếu:  A. Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b thoả mãn a, b cùng vuông góc với đường thẳng c. B. Mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng vuông góc với đường thẳng c. C. Mặt phẳng (P) chứa ít nhất hai đường thẳng...

Xem chi tiết →

2

Bài 7 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tam giác ABC. Số mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả AB, AC là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho tam giác ABC. Số mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả AB, AC là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Phương pháp giải - Xem chi tiết Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Lời giải chi tiết Có duy nhất một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB.Có duy nhất một mặt phẳng...

Xem chi tiết →

3

Bài 8 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho điểm I và hai đường thẳng a, b thoả mãn a // b. Số mặt phẳng đi qua I và vuông góc với cả a, b là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho điểm I và hai đường thẳng a, b thoả mãn a // b. Số mặt phẳng đi qua I và vuông góc với cả a, b là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Phương pháp giải - Xem chi tiết Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Lời giải chi tiết Có duy nhất một...

Xem chi tiết →

4

Bài 9 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Hình 13 gợi nên hình ảnh các đường thẳng a, b và mặt phẳng (P) trong không gian Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Hình 13 gợi nên hình ảnh các đường thẳng a, b và mặt phẳng (P) trong không gian. Phát biểu nào sau đây là phù hợp? A. \(a{\rm{ // }}b,{\rm{ }}b{\rm{ // }}\left( P \right).\) B. \(a \bot b,{\rm{ }}b{\rm{ // }}\left( P \right).\) C. \(a \bot b,{\rm{ }}b \bot \left( P \right).\) D. \(a{\rm{ // }}b,{\rm{ }}b \bot \left(...

Xem chi tiết →

5

Bài 10 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AB \bot BC.\) Xét những phát biểu sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AB \bot BC.\) Xét những phát biểu sau: (1): AB là hình chiếu của SB trên (ABC); (2): SB là hình chiếu của SC trên (SAB); (3): AC là hình chiếu của SC trên (ABC). Số phát biểu đúng là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Phương pháp giải - Xem chi...

Xem chi tiết →

6

Bài 11 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có \(AA' \bot \left( {ABC} \right).\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có \(AA' \bot \left( {ABC} \right).\) Trong mặt phẳng (ABC), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng \(BC \bot A'H.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Lời giải chi tiết...

Xem chi tiết →

7

Bài 12 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}.\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}.\)Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SH \bot \left( {ABC} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt...

Xem chi tiết →

8

Bài 13 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA=SC, SB = SD. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA=SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Lời giải chi tiết Vì ABCD là...

Xem chi tiết →

9

Bài 14 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi, \(AA' \bot \left( {ABCD} \right).\)Chứng minh rằng: a) \(BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right);\) b) \(BD \bot A'C.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lý ba đường vuông góc. Lời giải chi tiết a) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên \(AA'{\rm{ // }}BB'.\) Mà \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên...

Xem chi tiết →

10

Bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA sao cho \(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = \widehat {OHC} = {90^0}.\)Chứng minh rằng H thuộc mặt phẳng (ABC). Phương pháp giải - Xem chi tiết Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Lời giải chi tiết Vì...

Xem chi tiết →

11

Bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABC} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Lời giải chi tiết Gọi \(O'\) là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó, \(SO' \bot...

Xem chi tiết →

12

Bài 17 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P đôi một phân biệt thoả mãn MA = MB = MC, NA = NB = NC, PA = PB = PC. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Lời giải chi tiết Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.Giả sử ba điểm M, N,...

Xem chi tiết →

13

Bài 18 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh \(AB \bot CD.\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh \(AB \bot CD.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Lời giải chi tiết Gọi I là trung điểm của CD.Vì ABCD là hình tứ diện đều nên hai tam giác ACD và BCD là các tam giác đều.Suy ra \(AI...

Xem chi tiết →

14

Bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD. Chứng minh rằng: a) \(AD \bot CH;\)                        b*) \(HK \bot \left( {ACD} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu một đường thẳng...

Xem chi tiết →

15

Bài 20 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh rằng \(SA \bot \left( {MNP} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một...

Xem chi tiết →

16

Bài 21 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA=SB=SC=SD Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA=SB=SC=SD. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác ABCD. Phương pháp giải - Xem chi tiết Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Lời giải chi tiết Gọi O là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh tương tự Bài 16, ta cóOA=OB=OC=OD.Suy ra...

Xem chi tiết →

17

Bài 22 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và 4 không thuộc (P). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và 4 không thuộc (P). Điểm C chuyển động trên mặt phẳng (P) thoả mãn \(\widehat {ACB} = {90^0}.\) Chứng minh rằng C chuyển động trên một đường tròn cố định trong (P). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lý ba đường vuông góc. Lời giải chi tiết Gọi H là hình...

Xem chi tiết →

18

Bài 23 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho \(\left( P \right) \bot AB\) và (P) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho \(\left( P \right) \bot AB\) và (P) cắt đoạn thẳng AB tại điểm H thoả mãn HA = 4 cm, HB = 9 cm. Điểm C chuyển động trong mặt phẳng (P) thoả mãn \(\widehat {ACB} = {90^0}.\) Chứng minh rằng điểm C thuộc đường tròn tâm H bán kính 6 cm trong mặt phẳng (P). Phương pháp giải - Xem...

Xem chi tiết →