Giới hạn của hàm số

1

Bài 12 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) \(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) \(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\). Phát biểu nào sau đây là SAI? A. \(\mathop...

Xem chi tiết →

2

Bài 13 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0},b} \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0},b} \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng? A.   Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_0} < {x_n} < b\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to {\rm{L}}\) thì...

Xem chi tiết →

3

Bài 14 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Với \(c\), \(k\) là các hằng số và \(k\) nguyên dương thì Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Với \(c\), \(k\) là các hằng số và \(k\) nguyên dương thì A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)                           B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} =  + \infty \) C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} =  - \infty \)                D....

Xem chi tiết →

4

Bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Phát biểu nào sau đây là đúng? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Phát biểu nào sau đây là đúng? A.   Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L \). B.   Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\). C.   Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x...

Xem chi tiết →

5

Bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng? A.   Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to  + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì...

Xem chi tiết →

6

Bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {x^3} =  - 8\)                                           b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} =  - 4\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm: Cho khoảng \(K\) chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f\left( x...

Xem chi tiết →

7

Bài 18 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = 12\)                      b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 1\)                           c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt...

Xem chi tiết →

8

Bài 19 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Quan sát đồ thị hàm số ở hình dưới đây và cho biết các giới hạn sau Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Quan sát đồ thị hàm số ở hình dưới đây và cho biết các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2}...

Xem chi tiết →

9

Bài 20 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tính các giới hạn sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \right)\)                    b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}}\)  c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {3{x^2} + 5x + 4} \)                                    d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 3 +...

Xem chi tiết →

10

Bài 21 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tính các giới hạn sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 5x + 2}}{{3x + 1}}\)                    b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 2x + 3}}{{3{x^2} + 2x + 5}}\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}}\)                                          d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  -...

Xem chi tiết →

11

Bài 22 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)                                                    b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng các...

Xem chi tiết →

12

Bài 23 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2022\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2022\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{xf\left(...

Xem chi tiết →

13

Bài 24 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty \). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) =  - \infty \). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \frac{1}{2}\). Phương pháp giải -...

Xem chi tiết →

14

Bài 25 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là \(g\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\)...

Xem chi tiết →