Giới hạn của hàm số

1

Lý thuyết Giới hạn của hàm số

I. Giới hạn của hàm số tại một điểm I. Giới hạn của hàm số tại một điểm1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểmCho điểm \({x_0}\) thuộc khoảng K và hàm số \(y = f(x)\) xác định trên K hoặc trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Ta nói hàm số \(y = f(x)\) có giới hạn hữu hạn là số L khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có\(f({x_n}) \to L\)Kí hiệu \(\mathop {\lim...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 3 trang 69, 70, 71, 72, 73

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{1}{x}\) Hoạt động 6 Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{1}{x}\) a, Tìm tập xác định của hàm số. b, Tính giá trị của hàm số tại các điểm trong bảng giá trị sau: c, Nhận xét gì về giá trị của f(x) khi x dần đến \( + \infty \)? Khi x dần đến \( - \infty \)?Phương pháp giải:Tập xác định là các giá trị của x để hàm số có nghĩa. Thay giá trị của x vào hàm số để được các giá trị của f(x) tương ứng.Lời giải chi tiết:a, Tập xác định: R\{0}. b, Thay lần lượt các giá trị của x vào...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 2 trang 67, 68, 69

Cho hàm số (f(x) = left{ begin{array}{l}x + 2,x ge 1\x - 4,x < 1end{array} right.) và hai dãy số (({u_n})) và (({v_n})) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}), ({v_n} = 1 - frac{1}{n}) Hoạt động 4 Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2,x \ge 1\\x - 4,x < 1\end{array} \right.\) và hai dãy số (\({u_n}\)) và (\({v_n}\)) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\), \({v_n} = 1 - \frac{1}{n}\) a, So sánh \({u_n},{v_n}\) với 1 và tìm \(\lim {u_n}\), \(\lim {v_n}\). b, Tính \(f({u_n})\) và \(f({v_n})\)...

Xem chi tiết →

4

Giải mục 1 trang 65, 66, 67

Cho dãy số (left( {{x_n}} right)) với ({x_n} = 1 + frac{1}{n}). Xét hàm số (f(x) = {x^2} - 2x) Hoạt động 1 Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x\) a, Tính \(f({x_n})\) theo n. b, Tìm \(\lim {x_n}\) và \(\lim f\left( {{x_n}} \right)\).Phương pháp giải:a, Thay giá trị của \({x_n}\) vào f(x). b, Áp dụng giới hạn của dãy số để tính \(\lim {x_n}\) và \(\lim f\left( {{x_n}} \right)\).Lời giải chi tiết:a, Thay \({x_n} = 1 + \frac{1}{n}\)...

Xem chi tiết →

5

Bài 3.6 trang 73

Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau: Đề bài Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau: a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\) b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a, Thay x= 1 vào hàm số để tìm kết quả. b, Đưa x ra khỏi dấu căn để rút gọn tử và mẫu , áp dụng \(\lim {x_n} =  - \infty \). Lời giải chi tiết a, Hàm số \(f(x) = \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\) có tập xác định \(( - \infty , - 3)...

Xem chi tiết →

6

Bài 3.7 trang 74

Tính các giới hạn sau: Đề bài Tính các giới hạn sau: a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}}\) b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}\) c, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{\sqrt {x + 11}  - 3}}{{x + 2}}\) d, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3{x^2} + x + 10}}{{2{x^2} - 1}}\) e, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{5{x^3} + 9}}{{{x^4} + 1}}\) g, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }...

Xem chi tiết →

7

Bài 3.8 trang 74

Tìm các giới hạn sau: Đề bài Tìm các giới hạn sau: a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}\) b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}}\) c, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a, Chia tử cho mẫu để tính giới hạn hàm số b, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số c, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số. Lời giải chi tiết a,...

Xem chi tiết →

8

Bài 3.9 trang 74

Cho hàm số Đề bài Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},x < 1\\{x^3} + 2x - 1,x \ge 1\end{array} \right.\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^ - } f(x)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ({x^3} + 2x - 1)\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x...

Xem chi tiết →

9

Bài 3.10 trang 74

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5). Đề bài Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5). Ngược lại, nếu 0<d<30, ta có ảnh ảo. Công thức của...

Xem chi tiết →