Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông

1

Câu hỏi khởi động trang 83

Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17. Nếu biết độ dài AC của dây kéo và góc ACB tạo bởi dây và phương ngang, làm thế nào để tính được độ cao AB của người chơi so với mặt biển? Đề bài Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17. Nếu biết độ...

Xem chi tiết →

2

Mục 1 trang 83, 84

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?: Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\); Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\); Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\); Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\); HĐ1 Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 9 Cùng khám pháCho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?: Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\); Vì \(\frac{b}{a} =...

Xem chi tiết →

3

Mục 2 trang 84, 85

Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy xác định độ dài các cạnh và số đo góc ở các ô . Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười. Cho biết em đã sử dụng hệ thức, định lí nào để tính. HĐ2 Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám pháTrong mỗi trường hợp dưới đây, hãy xác định độ dài các cạnh và số đo góc ở các ô . Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười. Cho biết em đã sử dụng hệ thức, định lí nào để tính. Phương pháp giải:Trong một tam giác...

Xem chi tiết →

4

Bài 4.7 trang 86

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\); b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\); c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\); d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\). Đề bài Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\); b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\); c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\); d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tam giác ABC vuông tại A nên: a) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\), \(AB = AC.\tan C\), \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}}\) b)...

Xem chi tiết →

5

Bài 4.8 trang 86

Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23. Đề bài Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23. Phương pháp giải - Xem chi tiết Hình a: \(\Delta \)ABC vuông tại A nên \(y = BC.\sin B;x = BC.\cos B\) \(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(\sin \alpha  = \frac{{AD}}{{AC}}\) nên tính được \(\alpha \). Hình b: + \(\Delta \)GFH vuông tại F nên \(F{G^2} + G{H^2} = F{H^2}\) nên tính được x \(\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9}\)...

Xem chi tiết →

6

Bài 4.9 trang 86

Tính độ dài cạnh bên CD của hình thang ABCD trong Hình 4.24. Đề bài Tính độ dài cạnh bên CD của hình thang ABCD trong Hình 4.24. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Kẻ DK vuông góc với BC tại K. + Tam giác AHB vuông tại H nên \(AH = AB.\sin B\). + Chứng minh tứ giác AHKD là hình bình hành. Do đó, \(HK = AD = 10,DK = AH\). + Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DKC vuông tại K để tính CD. Lời giải chi tiết Kẻ DK vuông góc với BC tại K.\(\Delta \)AHB vuông tại H nên\(AH = AB.\sin B = 9.\sin...

Xem chi tiết →

7

Bài 4.10 trang 86

Người ta kể lại rằng, vào thế kỉ XVI, nhà khoa học Galileo đã thả rơi các quả cầu cùng thể tích từ tháp nghiêng Pisa xuống mặt đất. Ông phát hiện ra hiện tượng lí thú rằng thời gian một vật rơi tự do không phụ thuộc vào cân nặng của vật đó (nguồn: https://www.britannica.com/summary/Galileo-Timeline). Biết chiều cao của tháp nghiêng Pisa ở phía thấp hơn là \(AH = 55,9m\) và góc nghiêng BAH của tháp so với phương thẳng đứng là khoảng \({4^o}\) (Hình 4.25), nếu thả một quả bóng từ vị trí A trên...

Xem chi tiết →

8

Bài 4.11 trang 87

Trong Hình 4.26, bạn Mai và bạn Nam đứng ở vị trí điểm M và N ở cùng một bên lề đường và cây xanh C nằm đối diện vị trí Nam đứng ở phía bên kia đường. Tính chiều rộng NC của con đường. Đề bài Trong Hình 4.26, bạn Mai và bạn Nam đứng ở vị trí điểm M và N ở cùng một bên lề đường và cây xanh C nằm đối diện vị trí Nam đứng ở phía bên kia đường. Tính chiều rộng NC của con đường. Phương pháp giải - Xem chi tiết Tam giác MNC vuông tại N nên \(CN = NM.\tan M\). Lời giải chi tiết Tam giác MNC vuông tại...

Xem chi tiết →

9

Bài 4.12 trang 87

Quan sát Hình 4.27 và tính: a) Khoảng cách NH giữa Nam và cây; b) Chiều cao AB của cây. Đề bài Quan sát Hình 4.27 và tính: a) Khoảng cách NH giữa Nam và cây; b) Chiều cao AB của cây. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Ta có: \(HB = 1,5m\) Tam giác NHB vuông tại H nên \(NH = NB.\cot HNB\) b) Tam giác AHN vuông tại H nên \(AH = NH.\tan HNA\). Do đó, \(AB = HB + HA\) Lời giải chi tiết a) Ta có: \(HB = 1,5m\).Tam giác NHB vuông tại H nên\(NH = NB.\cot HNB = 1,5.\cot {15^o} \approx 5,6\left( m...

Xem chi tiết →

10

Bài 4.13 trang 87

Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất. Đề bài Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất. Phương pháp giải - Xem chi tiết Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = {32^o}\) (hai góc so le trong). Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {CBA} - \widehat {BCM}\). Tam giác NBC vuông tại N nên \(NB = BC.\sin...

Xem chi tiết →