Nhị thức Newton

1

Câu hỏi mục 1 trang 34, 35, 36, 37

Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... HĐ Khám phá 1 Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra: a) có 3 quả cầu dán nhãn b? b) có 2 quả cầu dán nhãn b? c) có 1 quả...

Xem chi tiết →

2

Câu hỏi mục 2 trang 35, 36, 37

Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\), \(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\) Hãy chứng minh các công thức trên. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... HĐ Khám phá 2 Từ các đẳng thức như \(\begin{array}{l}C_3^0 = C_3^3 = 1,\quad C_4^1 = C_4^3 = 4,\\C_3^0 + C_3^1 = C_4^1,\quad C_4^2 +...

Xem chi tiết →

3

Câu hỏi mục 3 trang 37, 38

Xác định hệ số của ({x^2}) trong khai triển của ({(3x + 2)^9}) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Thực hành 3 Xác định hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(3x + 2)^9}\)Phương pháp giải:Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\) Do...

Xem chi tiết →

4

Bài 1 trang 39

Khai triển biểu thức: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Khai triển biểu thức: a) \({(x - 2y)^6}\) b) \({(3x - 1)^5}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức nhị thức Newton \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) hoặc tam giác Pascal Lời giải chi tiết a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:\(\begin{array}{l}{(x + ( - 2y))^6} = {x^6} + 6{x^5}( -...

Xem chi tiết →

5

Bài 2 trang 39

Tìm hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({(2 - x)^{12}}\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tìm hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({(2 - x)^{12}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) Lời giải chi tiết Theo công thức nhị thức Newton, ta...

Xem chi tiết →

6

Bài 3 trang 39

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \({(ax + 1)^6}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^4}\). Tìm giá trị của a. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \({(ax + 1)^6}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^4}\). Tìm giá trị của a. Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} =...

Xem chi tiết →

7

Bài 4 trang 39

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n. Phương pháp giải - Xem chi tiết Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\) Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là...

Xem chi tiết →

8

Bài 5 trang 39

Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1) trang 35) bằn phương pháp quy nạp toán học. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1) trang 35) bằn phương pháp quy nạp toán học. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\) Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge...

Xem chi tiết →

9

Bài 6 trang 39

Biết rằng \({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\). Hãy tính: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Biết rằng \({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\). Hãy tính: a) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_7}\) b) \({a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6}\) Lời giải chi tiết Ta có:\({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\)a) Thay \(x = 1\) vào công thức...

Xem chi tiết →

10

Bài 7 trang 39

Mỗi tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Mỗi tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con? Lời giải chi tiết Lời giải chi tiếtCách 1: Số tập hợp con có 0 phần tử là: \(1 = C_{12}^0\) (tập rỗng)Số tập hợp con có 1 phần tử là: \(C_{12}^1\)Số tập hợp con có k phần tử là: \(C_{12}^k\)\( \Rightarrow \)Số tập hợp con của tập hợp có 12 phần tử...

Xem chi tiết →

11

Bài 8 trang 39

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một, Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một, a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường trường hợp hợp không chọn cái nào? b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu? Lời giải chi tiết a)Số cách chọn ra 0 bút chì màu là: \(1 = C_{15}^0\) (Không chọn cái nào là 1 cách)Số cách chọn ra 1 bút chì màu là:...

Xem chi tiết →