Phép tính lôgarit

1

Bài 6 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \(a > 1\) thì: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \(a > 1\) thì: A. \({a^{ - \sqrt 3 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}.\) B. \({a^{ - \sqrt 3 }} < \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}.\) C. \({a^{ - \sqrt 3 }} \le \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}.\) D. \({a^{ - \sqrt 3 }} = \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất: Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha ...

Xem chi tiết →

2

Bài 17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(a > 0;a \ne 2\). Giá trị của \({\log _{\frac{a}{2}}}\left( {\frac{{{a^2}}}{4}} \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(a > 0;a \ne 2\). Giá trị của \({\log _{\frac{a}{2}}}\left( {\frac{{{a^2}}}{4}} \right)\) bằng: A. \(\frac{1}{2}.\) B. \(2.\) C. \( - \frac{1}{2}.\) D. \( - 2.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha \) với \(a > 0;\alpha  \in R\) Lời giải...

Xem chi tiết →

3

Bài 18 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _a}\sqrt {a\sqrt a } \) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _a}\sqrt {a\sqrt a } \) bằng: A. \(\frac{4}{3}.\) B. \(\frac{3}{2}.\) C. \(\frac{3}{4}.\) D. \(\frac{1}{8}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha \) với \(a > 0;\alpha  \in R\) Lời giải chi tiết Ta có: \({\log _a}\sqrt {a\sqrt...

Xem chi tiết →

4

Bài 19 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(a > 0\). Giá trị của \({\log _2}\left( {\frac{8}{a}} \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(a > 0\). Giá trị của \({\log _2}\left( {\frac{8}{a}} \right)\) bằng: A. \(3 - {\log _2}a.\) B. \(4 - {\log _2}a.\) C. \(\frac{3}{{{{\log }_2}a}}.\) D. \(8 - {\log _2}a.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha \) với \(a > 0;\alpha  \in R\) và \({\log _a}\left(...

Xem chi tiết →

5

Bài 20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \({\log _a}b = 2,{\rm{ }}{\log _a}c = 3\) thì \({\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \({\log _a}b = 2,{\rm{ }}{\log _a}c = 3\) thì \({\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\) bằng: A. \(108.\) B. \(13.\) C. \(31.\) D. \(36.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết  Ta có: \({\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right) =...

Xem chi tiết →

6

Bài 21 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(a > 0\). Giá trị của \(\ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(a > 0\). Giá trị của \(\ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng: A. \(\ln \left( {6a} \right).\) B. \(\ln 6.\) C. \(\frac{{\ln 9}}{{\ln 3}}.\) D. \(\ln 3.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất \({\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m - {\log _a}n\) với...

Xem chi tiết →

7

Bài 22 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(a > 0,b > 0\). Mệnh đề đúng là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(a > 0,b > 0\). Mệnh đề đúng là: A. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.\) B. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b.\) C. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b.\) D. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}}...

Xem chi tiết →

8

Bài 23 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(a > 0,a \ne 1\) và \(b > 0\) . Mệnh đề đúng là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(a > 0,a \ne 1\) và \(b > 0\) . Mệnh đề đúng là: A. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}lo{g_a}b.\) B. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2{\log _a}b.\) C. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.\) D. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} +...

Xem chi tiết →

9

Bài 24 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _6}9\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _6}9\) bằng: A. \(\frac{a}{{a + 1}}.\) B. \(\frac{a}{{a + 2}}.\) C. \(\frac{{2a}}{{a + 2}}.\) D. \(\frac{{2a}}{{a + 1}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết \({\log _6}9 = \frac{{{{\log }_2}9}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{{{{\log...

Xem chi tiết →

10

Bài 25 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nếu \({\log _a}b = 5\) thì \({\log _{{a^2}b}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \({\log _a}b = 5\) thì \({\log _{{a^2}b}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng: A. \(\frac{{11}}{7}.\) B. \(1.\) C. \(4.\) D. \(\frac{{26}}{7}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết Ta có: \({\log _a}b = 5 \Leftrightarrow b = {a^5}.\)\( \Rightarrow...

Xem chi tiết →

11

Bài 26 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Khi đó, \(\log \left( {a + b} \right)\) bằng : Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Khi đó,  \(\log \left( {a + b} \right)\) bằng : A. \(\log 9 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\) B. \(\log 3 + \frac{1}{2}\log a.\log b.\) C. \(\log 3 + \frac{1}{2}\log a + \log b.\) D. \(\log 3 + \frac{1}{2}\left(...

Xem chi tiết →

12

Bài 27 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính: a) \({\log _{\sqrt 2 }}8;\)               b) \({\log _3}\sqrt[3]{9};\) c) \({9^{{{\log }_3}12}};\)    d) \({2^{{{\log }_4}9}}.\)            Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết a) \({\log _{\sqrt 2 }}8 = {\log _{\sqrt 2 }}{2^3} = 2{\log...

Xem chi tiết →

13

Bài 28 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tính: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính: a) \(A = \frac{{{{25}^{{{\log }_5}6}} + {{49}^{{{\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {5^{{{\log }_{125}}27}}}};\)        b) \(\frac{{{{36}^{{{\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \log 2}} - 3{}^{{{\log }_9}36}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}\sqrt {\sqrt[4]{2}} } \right)}};\)   c) \(C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3}...

Xem chi tiết →

14

Bài 29 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính: a) \({\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right);\)                                      b) \({\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right);\) c) \({\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right);\)                                     d) \({\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right).\) Phương pháp...

Xem chi tiết →

15

Bài 30 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \({\log _2}3 = a.\) Tính \({\log _{18}}72\) theo \(a.\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài a) Cho \({\log _2}3 = a.\) Tính \({\log _{18}}72\) theo \(a.\) b)  Cho \(\log 2 = a.\) Tính \({\log _{20}}50\) theo \(a.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết a) Ta có:\({\log _{18}}72 = \frac{{{{\log }_2}72}}{{{{\log }_2}18}} = \frac{{{{\log...

Xem chi tiết →

16

Bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng: \(2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của logarit và hằng đẳng thức  \({\left( {m + n} \right)^2} = {m^2} + 2mn + {n^2}\) để chứng minh. Lời giải chi tiết Theo đề bài:...

Xem chi tiết →

17

Bài 32 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(a,b,c,x,y,z\) là các số thực dương khác 1 Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(a,b,c,x,y,z\) là các số thực dương khác 1 và \({\log _x}a,{\rm{ }}{\log _y}b,{\rm{ }}{\log _z}c\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: \({\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định nghĩa cấp số cộng và các tính chất của logarit để chứng...

Xem chi tiết →

18

Bài 33 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của \({}_6^{14}C\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của \({}_6^{14}C\) có trong mẫu vật tại thời điểm \(t\)(năm) (so với thời điểm ban đầu \(t = 0\)), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}}\) (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với \({H_0}\) là độ phóng xạ ban đầu (tại thời...

Xem chi tiết →