Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Dựa vào một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết
Ta có \( \Delta AB'H \) vuông tại \( B' \) và \( \Delta AC'H \) vuông tại \( C' \) cùng nội tiếp đường tròn đường kính \( AH \), suy ra tứ giác \( AB'HC' \) nội tiếp đường tròn đường kính \( AH \).
Tương tự, ta có tứ giác \( BA'HC' \) nội tiếp đường tròn đường kính \( BH \) và tứ giác \( CA'HB' \) nội tiếp đường tròn đường kính \( CH \).
Ta lại có \( \Delta AB'B \) vuông tại \( B' \) và \( \Delta AA'B \) vuông tại \( A' \) cùng nội tiếp đường tròn đường kính \( AB \), suy ra tứ giác \( AB'A'B \) nội tiếp đường tròn đường kính \( AB \).
Tương tự, ta có tứ giác \( BC'B'C \) nội tiếp đường tròn đường kính \( BC \) và tứ giác \( AC'A'C \) nội tiếp đường tròn đường kính \( AC \).
