Hàm số mũ và hàm số lôgarit

1

Bài 6.21 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau: a) \(y = {(\sqrt 3 )^x}\); b) \(y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số mũ \(y = {a^x}\): Có đồ thị đi qua các điểm \(\left( {0\,;\,1} \right)\), \(\left( {1\,;\,a} \right)\) và luôn nằm phía trên trục hoành. Vẽ đồ thị hàm số \(y = {a^x}\). Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm...

Xem chi tiết →

2

Bài 6.22 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau: a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 3 }}x\) b) \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{2}{3}}}x\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số lôgarit \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\): Có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) và tập giá trị là \(\mathbb{R}\); Liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\); Có đồ thị đi...

Xem chi tiết →

3

Bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng: a) \(\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = a\); b) \(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\) c) \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\). Phương pháp giải - Xem...

Xem chi tiết →

4

Bài 6.24 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm tập xác định của các hàm số sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 1} \right)\) b) \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left| {x - 1} \right|\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số lôgarit \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}u\left( x \right)\) xác định khi và chỉ khi \(a > 0;a \ne 1;u\left( x \right) > 0\) Từ đó suy ra tập xác định của...

Xem chi tiết →

5

Bài 6.25 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số lôgarit \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0 < a \ne 1)\). Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số lôgarit \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0 < a \ne 1)\). Chứng minh rằng: a) \(f\left( {\frac{1}{x}} \right) =  - f\left( x \right)\) b) \(f\left( {{x^\alpha }} \right) = \alpha f\left( x \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng quy tắc...

Xem chi tiết →

6

Bài 6.26 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Ta định nghĩa các hàṃ sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Ta định nghĩa các hàṃ sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau: \({\rm{sinh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right);{\rm{cosh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\) Chứng minh rằng: a) \({\rm{sinh}}x\) là hàm số lẻ:; b) \({\rm{cosh}}x\) là hàm số chẵn; c) \({({\rm{cosh}}x)^2} - {({\rm{sinh}}x)^2}...

Xem chi tiết →

7

Bài 6.27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Nếu một ô kính ngăn khoảng (3{rm{% }}) ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng (rho ) truyền qua (n) ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu một ô kính ngăn khoảng \(3{\rm{\% }}\) ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng \(\rho \) truyền qua \(n\) ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau: \(p\left( n \right) = 100 \cdot {(0,97)^n}\). a) Có bao nhiêu phần...

Xem chi tiết →

8

Bài 6.28 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là \(6{\rm{\% }}\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là \(6{\rm{\% }}\). Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép: a) hằng quý; b) hằng tháng; c) liên tục. (Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ...

Xem chi tiết →

9

Bài 6.29 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chu ki bán rã của đồng vị phóng xạ Radi 226 là khoảng 1600 năm. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ Radi 226 là khoảng 1600 năm. Giả sử khối lượng \(m\) (tính bằng gam) còn lại sau \(t\) năm của một lượng Radi 226 được cho bởi công thức: \(m = 25 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{1600}}}}\). a) Khối lượng ban đầu (khi \(t = 0\)) của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu? b) Sau 2500...

Xem chi tiết →

10

Bài 6.30 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là dB) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là dB) được tính bởi công thức \(L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{I_0}}}\), trong đó \(I\) là cường độ âm tính theo W/m² và \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\)  là cường độ âm chuẩn, tức là cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được. a) Tính mức cường...

Xem chi tiết →