Cho đa thức \(F(x) = {x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x + 1\)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Cho đa thức \(F(x) = {x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x + 1\)
a) Tìm đa thức Q(x) sao cho F(x) + Q(x) = \({x^5} - {x^3} + 2\)
b) Tim đa thức R(x) sao cho F(x) – R(x) = 2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến theo quy tắc với \(Q(x) = F(x) - ({x^5} - {x^3} + 2)\) và \(R(x) = F(x) - 2\)
Lời giải chi tiết
a) F(x) + Q(x) = \({x^5} - {x^3} + 2\) \( \Rightarrow Q(x) = ({x^5} - {x^3} + 2) - F(x)\)
\( = ({x^5} - {x^3} + 2) - \left( {{x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x + 1} \right) = {x^5} - {x^3} + 2 - {x^7} + \frac{1}{2}{x^3} - x - 1\)
\( = - {x^7} + {x^5} + \left( {\frac{1}{2} - 1} \right){x^3} - x + (2 - 1) = - {x^7} + {x^5} - \frac{1}{2}{x^3} - x + 1\)
Vậy \(Q(x) = - {x^7} + {x^5} - \frac{1}{2}{x^3} - x + 1\)
b) F(x) – R(x) = 2 \( \Rightarrow R(x) = F(x) - 2 = \left( {{x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x + 1} \right) - 2\)\( = {x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x + 1 - 2 = {x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x - 1\)
Vậy \(R(x) = {x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x - 1\)
