Ở Hình 16 có AB = CD, AD = BC. Chứng minh:
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Ở Hình 16 có AB = CD, AD = BC. Chứng minh:
a) AB song song CD;
b) \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}C}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các điều kiện về cạnh để chứng minh \(\Delta ABC = \Delta C{\rm{D}}A\) suy ra các góc tương ứng bằng nhau từ đó chứng minh AB song song CD và \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}C}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét ΔABC và ΔCDA có:
AB = CD (giả thiết),
BC = AD (giả thiết),
AC là cạnh chung.
Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c).
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) (hai góc tương ứng).
Mà góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong
Do đó AB // CD.
Vậy AB // CD.
b) Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh câu a).
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\)
