So sánh (sqrt {sqrt {6 + sqrt {20} } } ) và (sqrt {sqrt 6 + 1} ).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
So sánh \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {\sqrt 6 + 1} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } = \sqrt {\sqrt {5 + 2.\sqrt 5 .1 + 1} } \\= \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } = \sqrt {\sqrt 5 + 1} \)
Vì \(\sqrt {\sqrt 5 + 1} < \sqrt {\sqrt 6 + 1} \) nên \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } < \sqrt {\sqrt 6 + 1} \)
