So sánh (sqrt {sqrt {89 + 24sqrt 5 } } ) và (sqrt {1 + sqrt {122} } ).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
So sánh \(\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } \) và \(\sqrt {1 + \sqrt {122} } \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ Với hai số không âm a, b nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } \\ = \sqrt {\sqrt {{{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2} + 2.4\sqrt 5 .3 + {3^2}} } \\ = \sqrt {\sqrt {{{\left( {4\sqrt 5 + 3} \right)}^2}} } \\ = \sqrt {4\sqrt 5 + 3} \)
\( = \sqrt {3 + \sqrt {80} } < \sqrt {3 + 9} = \sqrt {12}\)
Mà \(\sqrt {12}= \sqrt {1+ 11 } = \sqrt {1+ \sqrt {121} } < \sqrt {1 + \sqrt {122} }. \)
Vậy \(\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } < \sqrt {1 + \sqrt {122} } \)
