Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng:
a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1\)
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng:
a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2}\)\( = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.\sqrt 5 + 1\)\( = 5 - 2\sqrt 5 + 1\)\( = 6 - 2\sqrt 5 \).
b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 5 \)\( = \left| {\sqrt 5 - 1} \right| - \sqrt 5 \)\( = \sqrt 5 - 1 - \sqrt 5 \)\( = - 1\).
