Các phép biến đổi lượng giác

1

Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác

1. Công thức cộng 1. Công thức cộng \(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)2. Công thức nhân đôi\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 1 trang 16, 17

Cho hai góc a và b, với (0 < b < a < pi ). Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm (Pleft( {cos a;sin a} right)) và (Qleft( {cos b;sin b} right)). Hoạt động 1 Cho hai góc a và b, với \(0 < b < a < \pi \). Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm \(P\left( {\cos a;\sin a} \right)\) và \(Q\left( {\cos b;\sin b} \right)\). a) Dùng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, giải thích vì sao: \(P{Q^2} = 2 - 2\cos \cos b - 2\sin a\sin b\). b) Dùng định lý côsin, giải thích vì sao:...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 2 trang 17, 18

Nếu cho b = a trong các công thức: (sin (a + b) = sin acos b + cos asin b;) Hoạt động 2 Nếu cho b = a trong các công thức: \(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b;\) \(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b;\) \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\) thì ta thu được các công thức nào?Phương pháp giải:Thay b = a vào các công thức trên.Lời giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\sin \left( {2a} \right) = \sin a\cos a + \cos a\sin a = 2\sin a\cos a;\\\cos...

Xem chi tiết →

4

Giải mục 3 trang 18, 19

Từ các công thức cộng, hãy tính: a) (cos left( {a - b} right) + cos left( {a + b} right)) theo (cos a) và (cos b). Hoạt động 3 Từ các công thức cộng, hãy tính: a) \(\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)\) theo \(\cos a\) và \(\cos b\). b) \(\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)\) theo \(\sin a\) và \(\sin b\). c) \(\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)\) theo \(\sin a\) và \(\cos b\).Phương pháp giải:Áp dụng công thức cộng vào các công...

Xem chi tiết →

5

Bài 1.11 trang 19

Không dùng máy tính cầm tay, tính: Đề bài Không dùng máy tính cầm tay, tính: a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}};\) b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right);\) c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức cộng. \(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin...

Xem chi tiết →

6

Bài 1.12 trang 19

Biết (cos alpha = - frac{1}{5}) và (pi < alpha < frac{{3pi }}{2}), tính: Đề bài Biết \(\cos \alpha  =  - \frac{1}{5}\) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\), tính: a) \(\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right);\) b) \(\tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{4}} \right);\) c) \(\sin \frac{\alpha }{2}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi. Lời giải chi tiết a) \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos...

Xem chi tiết →

7

Bài 1.13 trang 19

Không dùng máy tính cầm tay, tính: Đề bài Không dùng máy tính cầm tay, tính: a) \(\cos \frac{{3\pi }}{8}\cos \frac{\pi }{8} - \sin \frac{{3\pi }}{8}\sin \frac{\pi }{8};\) b) \(\sin {15^0}\sin {75^0};\) c) \(\cos \left( { - {{15}^0}} \right) + \cos {255^0};\) d) \(\frac{{\cos \frac{{2\pi }}{9} - \cos \frac{{4\pi }}{9}}}{{\sin \frac{{2\pi }}{9} - \sin \frac{{4\pi }}{9}}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng công thức cộng. b) Áp dụng công thức biến tích thành tổng. c) Áp dụng công thức...

Xem chi tiết →

8

Bài 1.14 trang 19

Cho tam giác có số đo các góc như Hình 1.29. Tính (cos A). Đề bài Cho tam giác có số đo các góc như Hình 1.29. Tính \(\cos A\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng định lý Sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) (a, b, c lần lượt là cạnh đối diện với góc A, B, C trong tam giác) Lời giải chi tiết \(\begin{array}{l}\frac{5}{{\sin A}} = \frac{7}{{\sin 2A}}\\ \Leftrightarrow 5\sin 2A = 7\sin A\\ \Leftrightarrow 10\sin A\cos A = 7\sin A\\ \Leftrightarrow \cos A =...

Xem chi tiết →

9

Bài 1.15 trang 19

Cho góc (alpha ) như trong Hình 1.30. Tính (tan alpha ). Đề bài Cho góc \(\alpha \) như trong Hình 1.30. Tính \(\tan \alpha \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức cộng. \(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\) Lời giải chi tiết Gọi điểm K như trên hình\(\begin{array}{l}\tan \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{CK + BK}}{{AB}} = \frac{8}{{10}}\\\tan \widehat {KAB} = \frac{{BK}}{{AB}} = \frac{3}{{10}}\\\tan \alpha  = \tan \left(...

Xem chi tiết →

10

Bài 1.16 trang 19

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). Đề bài Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên hai lần thì vận...

Xem chi tiết →

11

Bài 1.17 trang 19

Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa): Đề bài Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa): a) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \cos 2\alpha ;\) b) \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a;\) c) \(\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \tan a.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Biến đổi vế trái (thường là vế phức tạp hơn) thành vế phải (thường là vế đơn giản hơn). Áp dụng công thức nhân...

Xem chi tiết →