Cấp số nhân

1

Lý thuyết Cấp số nhân

1. Cấp số nhân 1. Cấp số nhânCấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q, nghĩa là:\({u_n} = {u_{n - 1}}.q,n \in {\mathbb{N}^*}\)Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.* Chú ý:- Nếu q = 1 thì cấp số nhân là dãy số không đổi: \({u_1},{u_1},...,{u_1},...\)- Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \({u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\left( {k \ge 2} \right)\).2. Số hạng tổng quát của cấp số nhânNếu...

2

Giải mục 2 trang 54

Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó (Hình 2.8). Hoạt động 2 Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó (Hình 2.8). Tính độ cao của lần nảy lên thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ năm. Phương pháp giải:- Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},q\). - Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).Lời giải chi tiết:Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó...

3

Bài 2.10 trang 55

Tìm ba số hạng tiếp theo của các cấp số nhân sau: Đề bài Tìm ba số hạng tiếp theo của các cấp số nhân sau: a) 8, 16, 32, ...; b) 4, -2,… Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\). Lời giải chi tiết a)\(\begin{array}{l}{u_1} = 8;{u_2} = 16;{u_3} = 32\\ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{16}}{8} = 2\end{array}\)Vậy ba số hạng tiếp theo là \({u_3} = 32.2 = 64;{u_4} = 64.2 = 128;{u_5} = 128.2 = 256\).b)\(\begin{array}{l}{u_1} = 4;{u_2} =  - 2\\...

4

Bài 2.11 trang 55

Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ. Đề bài Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ. Phương pháp giải - Xem chi tiết Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\). Lời giải chi tiết Gọi \({u_1}\) là khối lượng tảng băng...

5

Bài 2.12 trang 55

lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế. Chu kì bán rã của nó là tám ngày. Nghĩa là sau tám ngày, khối lượng của nó chỉ còn một nửa. Đề bài lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế. Chu kì bán rã của nó là tám ngày. Nghĩa là sau tám ngày, khối lượng của nó chỉ còn một nửa. Tính khối lượng còn lại của 160 mg lodine – 131 sau 64 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị (mg). Phương pháp giải - Xem chi tiết Từ đầu bài, xác định...

6

Bài 2.13 trang 55

Một tỉnh B có dân số 1 500 000 người vào năm 2014. Giả sử tỉ lệ tăng dân số không đối là 1,25%/năm. Tính dân số của tỉnh đó vào năm 2025. Làm tròn kết quả đến hàng chục. Đề bài Một tỉnh B có dân số 1 500 000 người vào năm 2014. Giả sử tỉ lệ tăng dân số không đối là 1,25%/năm. Tính dân số của tỉnh đó vào năm 2025. Làm tròn kết quả đến hàng chục. Phương pháp giải - Xem chi tiết Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\). Lời giải chi tiết Gọi dân số năm...

7

Bài 2.14 trang 55

Vào tháng 4/2022, giá thuê một căn hộ là 4 triệu đồng/tháng. Sau một quý thì giá thuê tăng thêm 5%/tháng so với giá của quý trước đó. Tính giá thuê căn hộ đó vào tháng 01/2025. Đề bài Vào tháng 4/2022, giá thuê một căn hộ là 4 triệu đồng/tháng. Sau một quý thì giá thuê tăng thêm 5%/tháng so với giá của quý trước đó. Tính giá thuê căn hộ đó vào tháng 01/2025. Phương pháp giải - Xem chi tiết Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\). Lời giải chi tiết Gọi...