Cộng, trừ các phân thức đại số

1

Lý thuyết Cộng, trừ các phân thức đại số

Quy đồng mẫu thức là gì? 1. Quy đồng mẫu thức- Quy đồng mẫu thức các phân thức là biến đổi chúng thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức ban đầu.- Mẫu thức của những phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung.Lưu ý: - Mẫu thức chung thường được chọn là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức ban đầu.- Các bước tìm mẫu thức chung:+ Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức đã cho thành nhân tử+ Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 1 trang 39, 40

Cho hai phân thức Hoạt động 1 Cho hai phân thức \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{{x + 1}}\). a) Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ? \(\frac{1}{x} = \frac{?}{{x\left( {x + 1} \right)}};\) \(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{?}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\) b) Em có nhận xét gì về mẫu thức ở vế phải của hai đẳng thức trong câu a?Phương pháp giải:a) Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức này với mẫu của phân thức kia. b) Dựa vào bài làm ý a.Lời giải chi tiết:a) Ta có \(\frac{1}{x} = \frac{{\left( {x + 1}...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 2 trang 41

Biết rằng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức Hoạt động 3 Biết rằng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức cũng tương tự quy tắc cộng hai phân số có cùng mẫu, hãy thực hiện phép tính sau: \(\frac{{a + 2b}}{3} + \frac{{2a - b}}{3}.\)Phương pháp giải:Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.Lời giải chi tiết:Ta có: \(\frac{{a + 2b}}{3} + \frac{{2a - b}}{3} = \frac{{a + 2b + 2a - b}}{3} = \frac{{3a + b}}{3}\) Luyện tập 3...

Xem chi tiết →

4

Giải mục 3 trang 41, 42, 43

Cho hai phân thức Hoạt động 4 Cho hai phân thức \(\frac{7}{{{x^2} + 3x}}\) và \(\frac{9}{{2x + 6}}.\) a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức đó b) Cộng các phân thức có cùng mẫu thức tìm được ở câu a.Phương pháp giải:a) Ta tìm mẫu thức chung Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức; Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. b) Dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.Lời giải chi tiết:a) Ta có: \(\frac{7}{{{x^2} + 3x}} =...

Xem chi tiết →

5

Giải mục 4 trang 43, 44

Tính tổng hai phân thức Hoạt động 5 Tính tổng hai phân thức \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}}\) và \(\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}}.\)Phương pháp giải:Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.Lời giải chi tiết:Ta có: \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}} + \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{{2{x^2} - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{0}{{3x + 1}} = 0\) Luyện tập 6 Tìm phân thức đối của mỗi phân thức sau: \(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} +...

Xem chi tiết →

6

Giải mục 5 trang 45

So sánh hai biểu thức Hoạt động 7 So sánh hai biểu thức \(C =  - \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 1}}} \right)\) và \(D =  - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}}.\)Phương pháp giải:Ta dùng quy tắc dấu ngoặc kết hợp với cộng trừ hai phân thức. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu + đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các phân thức trong ngoặc; Khi bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các phân thức trong dấu ngoặc: dấu - đổi thành  + và dấu + đổi thành -Lời giải chi tiết:Ta có \(C =  - \left(...

Xem chi tiết →

7

Giải bài 2.11 trang 45

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử và tìm mẫu thức chung: Đề bài Phân tích các mẫu thức thành nhân tử và tìm mẫu thức chung: a) \(\frac{{x - 1}}{{3x - 9}}\) và \(\frac{{4x - 8}}{{{x^2} - 9}}\) b) \(\frac{{2xy}}{{{x^2} + 10xy + 25{y^2}}}\) và \(\frac{{x - y}}{{3{x^2} + 15xy}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Ta phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử. Bước 2: Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau: - Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích...

Xem chi tiết →

8

Giải bài 2.12 trang 45

Quy đồng mẫu thức các phân thức: Đề bài Quy đồng mẫu thức các phân thức: a)\(\frac{1}{{2a + b}}\) và \(\frac{1}{{2a - b}};\) b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 8}}\) và \(\frac{{x - 2}}{{16 - {x^2}}}\) c) \(\frac{{{m^2}}}{{{m^3} - 3{m^2}n + 3m{n^2} - {n^3}}}\) và \(\frac{n}{{mn - {m^2}}}\) d) \(\frac{1}{{x + 2}},\frac{{ - 5}}{{2x - 4}}\) và \(\frac{{10}}{x}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta tìm mẫu thức chung Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức; Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương...

Xem chi tiết →

9

Giải bài 2.13 trang 46

Thực hiện các phép tính sau: Đề bài Thực hiện các phép tính sau: a) \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 1}} + \frac{1}{{x - 1}}\) b) \(\frac{{2{m^2}n - 3n}}{{{m^3}{n^2}}} + \frac{{{m^2}n + 3n}}{{{m^3}{n^2}}}\) c) \(\frac{{4t - 1}}{{2 - 3t}} - \frac{{t - 2}}{{2 - 3t}}\) d) \(\frac{{a + x}}{a} - \frac{x}{a}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. Lời giải chi tiết a) \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 1}} +...

Xem chi tiết →

10

Giải bài 2.14 trang 46

Thực hiện các phép tính sau: Đề bài Thực hiện các phép tính sau: a) \(\frac{4}{{y - 5}} + \frac{2}{{2y + 1}}\) b) \(\frac{{6x}}{{3x - 2}} - \frac{{x - 10}}{{2 - 3x}}\) c)\(\frac{b}{{2{a^2} - ab}} + \frac{{4a}}{{{b^2} - 2ab}}\) d)\(\frac{m}{{{{\left( {m - n} \right)}^2}}} - \frac{{{m^2}}}{{{n^2} - {m^2}}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. Lời giải chi tiết a) \(\frac{4}{{y - 5}} + \frac{2}{{2y + 1}} = \frac{{8y +...

Xem chi tiết →

11

Giải bài 2.15 trang 46

Thực hiện các phép tính sau: Đề bài Thực hiện các phép tính sau: a) \(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{2}{{3 - 2x}} + \frac{{18}}{{9 - 4{x^2}}}\) b) \(\frac{2}{{{a^2} - 1}} - \frac{1}{{a + 1}} - \frac{1}{{a - 1}}\) c) \(\frac{{a + b}}{{a - b}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a - 3b}}{{a + b}}\) d) \(\frac{x}{{{x^2} + xy}} - \frac{y}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{x + y}}{{xy - {y^2}}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta quy đồng mẫu thức rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ các phân thức có...

Xem chi tiết →

12

Giải bài 2.16 trang 46

Tính nhanh Đề bài Tính nhanh \(\left( {\frac{y}{{x + z}} - \frac{y}{{x + y}} + \frac{{x + y}}{{x + y + z}}} \right) - \left( {\frac{y}{{x + z}} - \frac{z}{{x + y + z}} + \frac{x}{{x + y}}} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta dùng quy tắc dấu ngoặc để bỏ ngoặc kết hợp với cộng trừ hai phân thức. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu + đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các phân thức trong ngoặc; Khi bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các phân thức trong dấu ngoặc: dấu + đổi...

Xem chi tiết →

13

Giải bài 2.17 trang 46

Một đội máy xúc trên công trường nhận nhiệm vụ xúc Đề bài Một đội máy xúc trên công trường nhận nhiệm vụ xúc \(17\,400\,{m^3}\) đất. Giai đoạn đầu, đội làm việc với năng suất trung bình \(x\,{m^3}\)/ngày và đào được \(7\,500\,{m^3}.\) Giai đoạn sau, năng suất của đội tăng \(25\,{m^3}\)/ngày. a) Viết phân thức theo \(x\) biểu diễn thời gian để đội đó hoàn thành công việc. b) Tính thời gian để đội đó hoàn thành công việc khi năng suất trung bình là \(250\,{m^3}\)/ngày. Phương pháp giải - Xem chi...

Xem chi tiết →

14

Giải bài 2.18 trang 46

Hãy trả lời các câu hỏi nêu trong phần khởi động: Đề bài Hãy trả lời các câu hỏi nêu trong phần khởi động: Một xe ô tô đi từ thị trấn A đến thị trấn B (A và B cách nhau \(10\,km\)) với tốc độ trung bình là \(v\left( {km/h} \right)\). Một xe máy cũng đi từ A đến B với tốc độ trung bình chậm hơn \(10km/h\) so với tốc độ trung bình của ô tô. Hỏi tổng thời gian cả hai xe đi từ A đến B là bao nhiêu? Thời gian xe ô tô đi từ A đến B nhanh hơn thời gian xe máy đi từ A đến B là bao nhiêu? Phương pháp...

Xem chi tiết →