Cộng, trừ, nhân đa thức

1

Lý thuyết Cộng, trừ, nhân đa thức

Cộng và trừ hai đa thức như thế nào? 1. Cộng và trừ hai đa thứcĐể cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạngVí dụ:Cho hai đa thức \(A = 3{x^2} - xy\) và \(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\)\(\begin{array}{l}A + B = \left( {3{x^2} - xy} \right) + \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy + {x^2} + 2xy -...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 1 trang 11

Cho hai đa thức Hoạt động 1 Cho hai đa thức \(P = 4x{y^2} + 6x - 3\) và \(Q = 2x{y^2} - 5x + 1\) Viết các biểu thức \(P + Q\) và \(P - Q\) Thu gọn \(P + Q\) và \(P - Q\) Phương pháp giải: Viết các biểu thức \(P + Q\) và \(P - Q\) Bỏ ngoặc, nhóm các đơn thức đồng dạng và cộng trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm. Thu gọn \(P + Q\) và \(P - Q\)Lời giải chi tiết:1. Ta có \(P + Q = (4x{y^2} + 6x - 3) + (2x{y^2} - 5x + 1)\) \(P - Q = (4x{y^2} + 6x - 3) - (2x{y^2} - 5x + 1)\) 2. Ta có: \(P + Q =...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 2 trang 12

Thực hiện phép nhân Hoạt động 2 Thực hiện phép nhân: \(2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)\)Phương pháp giải:Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức Dùng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.Lời giải chi tiết:Ta có: \(2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right) = 2x.3{x^2} - 2x.4x + 2x.1 = 6{x^3} - 8{x^2} + 2x\) Luyện tập 2 Thực hiện phép nhân, thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x =  - 5\) và \(y = 6\): \(E = x\left(...

Xem chi tiết →

4

Giải bài 1.15 trang 13

Cho hai đa thức Đề bài Cho hai đa thức \(P = {x^3}{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 4x + 6\)vvà \(Q = 5{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^4} + x - 1\). Tính \(P + Q\) và \(P - Q\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Viết biểu thức \(P + Q\) và \(P - Q\), bỏ ngoặc Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm. Lời giải chi tiết Ta có: \(P + Q = \left( {{x^3}{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 4x + 6} \right) + \left( {5{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^4} + x - 1} \right)\)\(\begin{array}{l} =...

Xem chi tiết →

5

Giải bài 1.16 trang 13

Cho hai đa thức Đề bài Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 3xy + 2{y^2}\)và \(B = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\) a)     Tìm đa thức \(C\) sao cho \(C = A + B\) b)    Tìm đa thức \(D + A = B\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a)  Viết biểu thức\(C = A + B\) bỏ ngoặc Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm. b) Biến đổi để tìm biểu thức \(D\) Làm tương tự ý a. Lời giải chi tiết a)  Ta có:\(C = A + B\)\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2} - 3xy + 2{y^2}}...

Xem chi tiết →

6

Giải bài 1.17 trang 13

Thực hiện phép nhân và thu gọn biểu thức Đề bài Thực hiện phép nhân và thu gọn biểu thức \(E = x\left( {{y^2} - x} \right) - xy\left( {x + y} \right) + {x^2}\left( {y + 1} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Thực hiện nhân đơn thức với đa thức: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức. Nhóm các đơn thức đồng dạng và cộng, trừ những đơn thức đồng dạng đó. Lời giải chi tiết Ta có:\(\begin{array}{l}E = x\left( {{y^2} - x} \right) - xy\left( {x + y} \right) + {x^2}\left( {y + 1} \right)\\ =...

Xem chi tiết →

7

Giải bài 1.18 trang 13

Thực hiện các phép tính sau: Đề bài Thực hiện các phép tính sau: a)     \(\left( {x - 4} \right)\left( {{y^3} + 2y - 3} \right)\); b)    \(\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng phương pháp nhân đa thức với một đa thức: Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau. Lời giải chi tiết a) Ta có\(\begin{array}{l}\left( {x - 4} \right)\left( {{y^3} + 2y - 3} \right) = x\left( {{y^3}...

Xem chi tiết →

8

Giải bài 1.19 trang 13

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc Đề bài Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: \(\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right) - x\left( {y + 1} \right) - y + 9\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Thực hiện nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức Rút gọn biểu thức( Rút gọn các đơn thức đồng dạng). Lời giải chi tiết \(\begin{array}{l}\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right) - x\left( {y + 1} \right) - y + 9 = 1 + x +...

Xem chi tiết →

9

Giải bài 1.20 trang 13

Chu vi hình thang trong Hình 1.6 là Đề bài Chu vi hình thang trong Hình 1.6 là \(8x + 6y\). Tính độ dài cạnh còn lại của hình thang theo \(x\)và \(y\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chu vi hình thang là tổng độ dài bốn cạnh của hình thang. Tính độ dài cạnh còn lại của hình thang  bằng cách lấy chu vi trừ đi độ dài ba cạnh đã biết. Viết biểu thức biểu diễn độ dài cạnh còn lại của hình thang. Rút gọn biểu thức đó. Lời giải chi tiết Độ dài cạnh còn lại của hình thang là:\(\begin{array}{l}8x + 6y...

Xem chi tiết →

10

Giải bài 1.21 trang 13

Bạn Thủy và bạn Hồng làm hai loại thiệp giấy Đề bài Bạn Thủy và bạn Hồng làm hai loại thiệp giấy cỡ nhỏ và lớn để bán gây quỹ ủng hộ các trẻ em có hoàn cảnh khó khan. Thủy làm được \(m\) thiệp giấy loại nhỏ và \(n\) thiệp giấy loại lớn. Hồng làm được \(\left( {m + 1} \right)\) thiệp giấy loại nhỏ và \(\left( {n + 2} \right)\) thiệp giấy loại lớn. Biết rằng mỗi thiệp giấy loại nhỏ được bán với giá 8000 đồng, còn mỗi thiệp giấy loại lớn được bán với giá 15000 đồng. a)  Viết một đa thức biểu diễn...

Xem chi tiết →

11

Giải bài 1.22 trang 13

Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn Đề bài Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là \(16\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là \(a;a + 1;a + 2\) Ta tính tích của hai số đầu, tích của hai số sau Dựa và dữ kiện đề bài để tìm ra  ba số. Lời giải chi tiết Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là \(a;a + 1;a + 2\)Tích của hai số đầu là: \(a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a\)Tích của hai số...

Xem chi tiết →