Đạo hàm cấp hai

1

Lý thuyết Đạo hàm cấp hai

A. Lý thuyết 1. Đạo hàm cấp hai A. Lý thuyết1. Đạo hàm cấp hai Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm với mọi \(x \in (a;b)\). Nếu hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x). 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Đạo hàm cấp hai s’’(t) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của chất điểm chuyển động với phương trình s = s(t), tức là a(t) = s’’(t). B. Bài tậpBài 1: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:a) \(y =...

2

Giải mục 1 trang 46

Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 2{x^2} + x\) Hoạt động 1 Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 2{x^2} + x\) a) Tính \(y'\)                    b) Tính đạo hàm của \(y'\)Phương pháp giải:a) Áp dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n.{x^{n - 1}}\) b) Áp dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n.{x^{n - 1}}\),  \({C^'} = 0\)Lời giải chi tiết:a) \(y' = \left( {3{x^4} - 2{x^2} + x} \right) = 3.4{x^3} - 2.2x + 1 = 12{x^3} - 4x + 1\) b) Đạo hàm của \(y'\) là \(\left( {12{x^3} - 4x + 1} \right)' = 12.3{x^2}...

3

Giải mục 2 trang 46, 47

Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây Hoạt động 2 Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t\). b) Cho biết gia tốc trung bình (đơn vị \(m/{s^2}\)) của vật trong khoảng thời gian \(\left[ {{t_0};t} \right]\) được tính bởi công thức \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left(...

4

Bài 7.10 trang 47

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với Đề bài Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) với a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}\) và \({x_0} = 4\) b) \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\) b) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right) =  -...

5

Bài 7.11 trang 47

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau Đề bài Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau a) \(y = {2^x} - {5^x}\) b) \(y = \sqrt {x + 3} \) c) \(y = x\ln x\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng công thức \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\) b) Áp dụng công thức \(\sqrt u ' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\); \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - v'.u}}{{{v^2}}}\) c) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right)' = u'v + v'u\); \(\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\) Lời giải chi tiết...

6

Bài 7.12 trang 47

Một hòn đá được thả rơi tự do trên Sao Hỏa. Quãng đường rơi sau (t) giây được tính bởi (sleft( t right) = 1,86{t^2}) (nguồn: Stewart, J. (2015). Đề bài Một hòn đá được thả rơi tự do trên Sao Hỏa. Quãng đường rơi sau \(t\) giây được tính bởi \(s\left( t \right) = 1,86{t^2}\) (nguồn: Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Tính gia tốc của hòn đá khi rơi tự do trên Sao Hỏa. So sánh với gia tốc rơi tự do trên Trái Đất vào khoảng \(g = 9,8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), có nhận xét gì?...