Hai mặt phẳng vuông góc

1

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc

A. Lý thuyết 1. Góc nhị diện A. Lý thuyết1. Góc nhị diện Hình tạo bởi hai nửa mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) có chung bờ a gọi là góc nhị diện (hay nhị diện), kí hiệu là \([\alpha ,a,\beta ]\) hay \([\alpha ,\beta ]\). Mỗi nửa mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) gọi là một mặt của nhị diện. Đường thẳng a gọi là cạnh của nhị diện. Lưu ý: Nếu trên \((\alpha )\) ta lấy điểm M, trên \((\beta )\) ta lấy điểm N (M và N đều không nằm trên a thì nhị diện đó còn được kí hiệu là [M,a,N]. Góc...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 2 trang 65, 66, 67, 68

Quan sát khối rubik hình lập phương (Hình 8.33). Hoạt động 3 Quan sát khối rubik hình lập phương (Hình 8.33). a) Hãy tính số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt đỏ và mặt xanh; mặt trắng và mặt xanh; mặt trắng và mặt đỏ. b) Có hay không một đường thẳng a nằm trong mặt xanh và vuông góc với mặt đỏ? Phương pháp giải:Quan sát hình vẽ.Lời giải chi tiết:a) Số đo giữa các góc nhị diện tạo bởi mặt đỏ và mặt xanh, mặt trắng và mặt xanh, mặt trắng và mặt đỏ đều bằng \({90^0}\). b) Có đường thẳng nằm...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 3 trang 68, 69

Quan sát Hình 8.41. Hoạt động 7 Quan sát Hình 8.41.   Xét hình lăng trụ (3). Biết rằng lăng trụ này có hai mặt bên chung cạnh AA’ là hai hình chữ nhật. a) Cạnh AA' có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao? b) Các mặt bên còn lại là những hình gì? Vì sao?Phương pháp giải:a) Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. b) Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với nhau và các mặt bên là hình bình hành.Lời giải chi tiết:a)...

Xem chi tiết →

4

Giải mục 4 trang 69, 70, 71, 72

Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), vẽ một hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Hoạt động 8 Trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), vẽ một hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. - Qua O, vẽ dường thẳng a vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\). - Trên đường thẳng a lấy điểm S khác O. So sánh độ dài các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD và rút ra nhận xét về hình dạng các mặt bên của hình chóp S.ABCD.Phương pháp giải:Chứng minh tam giác SAC, SBD cân tại S và SA =...

Xem chi tiết →

5

Bài 8.13 trang 72

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\). Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\): + Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD). + Tìm \(a \subset \left( {SCD}...

Xem chi tiết →

6

Bài 8.14 trang 72

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp. Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\): + Tìm giao tuyến d của (SCD) và...

Xem chi tiết →

7

Bài 8.16 trang 72

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) củng vuông góc với mặt đáy. Chứng minh: \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right),\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Mặt phẳng (P)...

Xem chi tiết →

8

Bài 8.17 trang 72

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Đề bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh \(\left( {MBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy. Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d thì (P) vuông góc với d. Nếu trên mặt phẳng này có chứa 1 đường...

Xem chi tiết →

9

Bài 8.18 trang 72

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh \(\left( {AB'C} \right) \bot \left( {B'BD} \right)\). Đề bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh \(\left( {AB'C} \right) \bot \left( {B'BD} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Lời giải chi tiết Ta có:\(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC\)Mà \(BD \bot...

Xem chi tiết →

10

Bài 8.19 trang 72

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\) Đề bài Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(2\sqrt 2 a\) và chiều cao bằng 4a. Tỉnh độ dài cạnh bên của hình chóp cụt đều này. Phương pháp giải - Xem chi tiết Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD. Tính DH. Áp dụng Py-ta-go để tính DD’. Lời giải chi tiết Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD nên D’H song song với C’GMà C’D’ song song với HGSuy ra D’C’GH là hình chữ nhật nên...

Xem chi tiết →

11

Bài 8.20 trang 72

Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên) Đề bài Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên) có dạng là một hình chóp tử giác đều với cạnh đáy dài khoảng 230 m và chiều cao khoảng 147m (Hình 8.48). a) Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp này. b) Tính số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. (Nguồn :...

Xem chi tiết →