Hàm số mũ và hàm số lôgarit

1

Lý thuyết Hàm số mũ và hàm số logarit

A. Lý thuyết 1. Hàm số mũ a) Định nghĩa A. Lý thuyết1. Hàm số mũa) Định nghĩa Cho a là một số thực dương và khác 1. Hàm số \(y = {a^x}\) được gọi là hàm số mũ cơ số a. Lưu ý:- Hàm số \(y = {a^x}\) \((a > 0,a \ne 1)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và tập giá trị là \((0; + \infty )\).- Hàm số \(y = {a^x}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).- Với a = 1 thì \({1^x} = 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).b) Đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\) \((a > 0,a \ne 1)\) Hàm số mũ \(y = {a^x}\) \((a > 0,a...

2

Giải mục 2 trang 17, 18, 19

Một thí nghiệm cho thấy trong điều kiện môi trường sống lí tưởng Câu 1 Một thí nghiệm cho thấy trong điều kiện môi trường sống lí tưởng và thức ăn dồi dào thì số lượng của một đàn chuột sẽ gấp đôi sau 55 ngày (nguồn: https://baotintuc.vn/ho-so/ky-la-thi-nghiem-xay-dung-xa-hoi-khong-tuong-cho-chuot-20181226104302132.htm). Giả sử lúc đầu, đàn chuột có 100 con. Như vậy, sau thời gian t ngày, số lượng chuột là \(P = {100.2^{\frac{t}{{55}}}}\) con. a) Mất bao lâu để đàn chuột đạt số lượng 2 000 con?...

3

Bài 6.10 trang 19

Tìm hàm số \(y = C.{a^x}\) mà đồ thị của nó được biểu diễn dưới đây: Đề bài Tìm hàm số \(y = C.{a^x}\) mà đồ thị của nó được biểu diễn dưới đây: Phương pháp giải - Xem chi tiết Đồ thị đi qua 2 điểm A(a; b), B (c; d). Thay tọa độ các điểm vào hàm số để tìm C, a. Lời giải chi tiết a) Đồ thị hàm số với a >1, đi qua 2 điểm (1; 6) và (3; 24). Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}C.{a^1} = 6\\C.{a^3} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C.a = 6\\C.{a^3} = 24\end{array}...

4

Bài 6.11 trang 19

Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16). Đề bài Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16). Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b, biết mọi đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành, (C1), (C2) lần lượt tại H, A, B thì A là trung điểm của BH. Phương pháp giải - Xem chi tiết A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\) Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} =...

5

Bài 6.12 trang 19

Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. So sánh a, b, c và 1 trong mỗi trường hợp sau: Đề bài Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. So sánh a, b, c và 1 trong mỗi trường hợp sau: Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi a > 1 và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi 0 < a < 1. b) Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi a > 1 và nghịch biến trên...

6

Bài 6.13 trang 19

Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong 5 năm đầu như Hình 6.19. Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số \(n\left( t \right) = C.{a^t}\). Đề bài Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong 5 năm đầu như Hình 6.19. Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số \(n\left( t \right) = C.{a^t}\). a) Tính số lượng ếch lúc ban đầu. b) Tìm hàm số biểu diễn số lượng ếch sau t năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao. c) Dự đoán số lượng ếch sau 15 năm....