Tích của một số với một vectơ

1

Bài 1 trang 96 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABD. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AG} \) Lời giải chi tiết Gọi O là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành ABCD G là trọng tâm của tam giác ABD nên ta có \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AO} \)Mà...

2

Bài 2 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Gọi AM  là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: a) \(2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \) b)  \(2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow...

3

Bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \) Lời giải chi tiết...

4

Bài 4 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho \(3\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow 0 \). Lời giải chi tiết Từ giả thiết ta có:\(3\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {KA}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {KB} \)Suy ra hai vectơ...

5

Bài 5 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. Lời giải chi tiết Gọi O là trọng tâm của tam giác...

6

Bài 6 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Máy bay A bay với vận tốc Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Máy bay A bay với vận tốc \(\overrightarrow a \), máy bay B bay cùng hướng có vận tốc chỉ bằng một nửa máy A. Biểu diễn vectơ vận tốc \(\overrightarrow b \) của máy bay B theo vectơ vận tốc \(\overrightarrow a \)của máy bay A. Lời giải chi tiết Từ giả thiết ta có:Hai máy bay bay cùng hướng nên giá của chúng song song với nhau \( \Rightarrow...