Tính chất đường phân giác trong của tam giác

1

Lý thuyết Tính chất đường phân giác trong của tam giác

Đường phân giác trong tam giác có tính chất gì? Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.\(\Delta ABC;\) \(AD\) là đường phân giác của góc \(A\)\((D \in BC)\).\( \Rightarrow \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).Ví dụ: RS là tia phân giác của góc \(\widehat {PRQ}\). Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có:\(\begin{array}{l}\frac{{SQ}}{{SR}} = \frac{{RQ}}{{RP}}\\ \Leftrightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{x}{6}\\...

2

Giải câu hỏi trang 46, 47

1. Cắt tam giác \(ABC\) bất kì có \(AB = 2AC.\) Gấp giấy sao cho cạnh \(AC\) chồng lên Hoạt động 1. Cắt tam giác \(ABC\) bất kì có \(AB = 2AC.\) Gấp giấy sao cho cạnh \(AC\) chồng lên cạnh \(AB\) để xác định đường phân giác \(AD\) (Hình 6.29). Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}.\) 2. Thực hiện tương tự với trường hợp \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}.\) Em có nhận xét gì về vị trí chân đường phân giác của tam giác? Phương pháp...

3

Giải bài 6.10 trang 47

Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(AB = 12cm,BC = 14cm,AC = 9cm\) và Đề bài Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(AB = 12cm,BC = 14cm,AC = 9cm\) và \(AD\) là đường phân giác của góc \(A\left( {D \in BC} \right).\) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD\) và \(CD.\)  Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Lời giải chi tiết Áp dụng tính chất đường phân...

4

Giải bài 6.11 trang 47

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có độ dài hai cạnh góc vuông là Đề bài Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có độ dài hai cạnh góc vuông là \(AB = 9cm,BC = 12cm.\) Tính độ dài \(BD\) với \(D\) là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC.\)  Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. và định lí Pythagore để tính độ dài BD....

5

Giải bài 6.12 trang 47

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = AD\) . Đường phân giác của góc \(BAC\) cắt \(BC\) tại Đề bài Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = AD\) . Đường phân giác của góc \(BAC\) cắt \(BC\) tại điểm \(E\) đường phân giác của góc \(CAD\) cắt \(CD\) tại \(F\) . Chứng minh rằng \({\rm{EF}}\) song song với \(BD.\)  Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy....

6

Giải bài 6.13 trang 47

Tính độ dài \(x\) trong hình 6.34. Đề bài Tính độ dài \(x\) trong hình 6.34. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Lời giải chi tiết Xét tam giác \(MNP\) , ta có: \(\widehat {MNQ} = \widehat {QNP}\) (gt)=> NQ là đường phân giácÁp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{{MQ}}{{QP}} = \frac{{NM}}{{NP}} \Leftrightarrow...