Cho đường tròn (left( O right)) và điểm (M) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng (c,d) đi qua (M) lần lượt tiếp xúc với (left( O right)) tại (A,B). Tia phân giác của góc (MAB) cắt (MO) tại (I). Chứng minh điểm (I) cách đều ba đường thẳng (MA,MB) và (AB).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng \(c,d\) đi qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\). Tia phân giác của góc \(MAB\) cắt \(MO\) tại \(I\). Chứng minh điểm \(I\) cách đều ba đường thẳng \(MA,MB\) và \(AB\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Do \(MA,MB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) hay \(MI\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\).
Xét tam giác \(AMB\) có:
\(AI\) là tia phân giác của góc \(MAB\);
\(MI\) là tia phân giác của góc \(AMB\).
Suy ra \(I\) là giao điểm của 3 đường phân giác tam giác \(AMB\).
Vậy \(I\) cách đều \(MA,MB,AB\).
