Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng (asqrt 2 ) và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo.
Lời giải chi tiết
Tứ giác ABCD là hình thoi nội tiếp đường tròn (O; R) nên \(\widehat A = \widehat C\) và \(\widehat A + \widehat C = {180^o}\), suy ra \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\).
Hình thoi ABCD có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\) nên là hình vuông.
Khi đó, hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn có bán kính là \(R = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = a\)
