Các quy tắc tính đạo hàm

1

Bài 9.8 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính đạo hàm của các hàm số sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\); b) \(y = {\left( {{x^2} - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^3}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dùng quy tắc và công thức đạo hàm của hàm số hợp. Lời giải chi tiết Dùng quy tắc và công thức đạo hàm của hàm số hợp.a) \(y' = 2\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} -...

Xem chi tiết →

2

Bài 9.9 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính đạo hàm của các hàm số sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}\); b) \(y = \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Giả sử các hàm số \(u = u\left( x \right)\), \(v = v\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Khi đó \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v -...

Xem chi tiết →

3

Bài 9.10 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) và \(g\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt x }} + {x^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right) - g'\left( 1 \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dùng quy tắc tính đạo hàm \(f'\left( x \right),\,\,g'\left( x \right)\) và thay giá trị tương ứng. Lời...

Xem chi tiết →

4

Bài 9.11 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính đạo hàm của hàm số (y = 3tan left( {x + frac{pi }{4}} right) - 2cot left( {frac{pi }{4} - x} right)). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2\cot \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp \({\left( {\tan u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}};{\left(...

Xem chi tiết →

5

Bài 9.12 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\). Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và chứng tỏ \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Phương pháp giải -...

Xem chi tiết →

6

Bài 9.13 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(f'\left( x \right) = 8\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp...

Xem chi tiết →

7

Bài 9.14 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Biết (y) là hàm số của (x) thoả mãn phương trình (xy = 1 + ln y). Tính (y'left( 0 right)). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Biết y là hàm số của x thoả mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0). Phương pháp giải - Xem chi tiết Đạo hàm hai vế phương trình. Lời giải chi tiết Tại x = 0, thay vào phương trình ta được:\(1 + \ln y = 0 \Leftrightarrow y = {{\rm{e}}^{ - 1}} = \frac{1}{{\rm{e}}}\).Đạo hàm hai vế phương trình, ta...

Xem chi tiết →

8

Bài 9.15 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là ({v_0}left( {{rm{m/s}}} right)) (bỏ qua sức cản của không khí) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao \(h\) của vật (tính bằng mét) sau \(t\) giây được cho bởi công thức \(h = {v_0}t - \frac{1}{2}g{t^2}\)...

Xem chi tiết →

9

Bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau \(t\)...

Xem chi tiết →