Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:
a) \({\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {\sin ^2}65^\circ \)
b) \(\cot 20^\circ .\cot 40^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:
a) \({\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {\sin ^2}65^\circ \)
b) \(\cot 20^\circ .\cot 40^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
* Nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc nỳ bằng cos góc kia, tan goác này bằng cot góc kia.
* \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {\sin ^2}65^\circ \)
\(\begin{array}{l} = {\cos ^2}65^\circ + {\cos ^2}55^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {\sin ^2}65^\circ \\ = \left( {{{\cos }^2}65^\circ + {{\sin }^2}65^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}55^\circ + {{\sin }^2}55^\circ } \right)\\ = 1 + 1 = 2\end{array}\)
b) \(\cot 20^\circ .\cot 40^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \)
\(\begin{array}{l} = \tan 70^\circ .\tan 50^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \\ = \left( {\tan 70^\circ .\cot 70^\circ } \right)\left( {\tan 50^\circ .\cot 50^\circ } \right)\\ = 1.1 = 1\end{array}\)
