Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40m và chiều cao MK = 6m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40m và chiều cao MK = 6m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chứng minh MN là đường trung trực của AB.
Bước 2: Chứng minh \(\Delta AKM\backsim \Delta NKB(g.g)\) để tính NK.
Bước 3: Tính \(MN = 2R = MK + NK\), từ đó suy ra R.
Lời giải chi tiết
Bài toán được minh họa như hình trên. Kẻ đường kính MN của (O;R), suy ra \(O \in MN\).
Ta có \(AK = KB,MK \bot AB\) nên MK là đường trung trực của AB.
Có \(OA = OB = R\) nên O thuộc đường trung trực của AB.
Suy ra MO hay MN là đường trung trực của AB.
Do K là trung điểm của AN nên \(AK = KB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\)m.
Xét tam giác AKM và tam giác NKB ta có:
\(\widehat {AKM} = \widehat {BKN} = 90^\circ \)
\(\widehat {MAK} = \widehat {MNB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB của (O))
Suy ra \(\Delta AKM\backsim \Delta NKB(g.g)\), do đó \(\frac{{AK}}{{NK}} = \frac{{MK}}{{BK}}\), hay \(NK = \frac{{AK.BK}}{{MK}} = \frac{{20.20}}{6} = \frac{{200}}{3}\)m.
Ta có \(MN = 2R = MK + NK = 6 + \frac{{200}}{3} = \frac{{213}}{3}\)m, do đó \(OM = R = \frac{{213}}{3}:2 \approx 36,3\)m.
Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB khoảng 36,3m.
