Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\,\,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,\,\,CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) theo thứ tự là trung điểm của cạnh \(AB,\,\,CD\) và gọi \(I\) là trung điểm của \(MN.\) Chứng minh rằng với điểm \(O\) bất kì đều có
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {OI} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính chất trun điểm: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IM} \)
- Chèn điểm I vào giữa các vectơ \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {ID} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = 4\overrightarrow {OI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\\ = 4\overrightarrow {OI} + 2\overrightarrow {IM} + 2\overrightarrow {IN} \\ = 4\overrightarrow {OI} \end{array}\)
