Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Cho lục giác \(ABCDEF.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\;\,BC,\,\,CD,\,\,DE,\,\,EF,\,\,FA.\) Chứng minh rằng hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \) (1)
Chứng minh tương tự ta được: \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} \) và \(\overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.
