Cho hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Cho hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và \(\widehat {ABD} = {30^0}\), hãy tính số đo của góc DEC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Chứng minh \(\Delta ABC\) = \(\Delta BAD\)
-Tính BAE
-Tính AEB (Tổng 3 góc trong tam giác AEB)
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:
AC = BD (gt)
AD = BC (gt)
AB: Cạnh chung
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta BAD\left( {c - c - c} \right)\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABD}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABD} = {30^0}\)
suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BAC} = \widehat {ABD} = {30^0}\)
Tam giác AEB có:
\(\widehat {BAE} + \widehat {AEB} + \widehat {ABE} = {180^0}\) (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)
suy ra \(\widehat {AEB} = {180^0} - {30^0} - {30^0} = {120^0}\)
Mà \(\widehat {DEC} = \widehat {AEB}\) (2 góc đối đỉnh).
Do đó, \(\widehat {DEC}= {120^0}\)
