Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh 2 tam giác bằng nhau suy ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau, 2 góc tương ứng bằng nhau
Chú ý: Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc bằng 90 độ
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC.
Xét 2 tam giác vuông ADC và ADB có:
AD chung
AC=AB (cmt)
Do đó \(\Delta ADC = \Delta ADB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra CD=BD (2 cạnh tương ứng)
Nên D là trung điểm của BC.
Mà \(AD\bot BC\) tại D
Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
