Hàm số lượng giác và đồ thị

1

Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị

I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn1. Hàm số chẵn, hàm số lẻCho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.- Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  f(x)\).- Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\).* Lưu ý: Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. 2....

Xem chi tiết →

2

Giải mục 1 trang 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,28

Hàm số (fleft( x right) = {x^2}) có đồ thị như Hình 1.32. Hoạt động 1 Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) có đồ thị như Hình 1.32. a) So sánh \(f\left( { - 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\) , \(f\left( { - 2} \right)\)và \(f\left( 2 \right)\), \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\). b) Đồ thị của hàm số nhận trục nào làm trục đối xứng? Hàm số \(y = f\left( x \right) = x\), với \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\), có đồ thị như Hình 1.33. a) So sánh \(f\left( { - 1} \right)\) và...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 2 trang 22, 23, 24, 25

Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau: Hoạt động 3 Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau: \(x = \frac{\pi }{2};x =  - \frac{\pi }{4};x = \frac{{11\pi }}{3};x =  - 2,5.\)Phương pháp giải:Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\sin \frac{\pi }{2},\cos \frac{\pi }{2},\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right),\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right),\sin \frac{{11\pi }}{3},\cos \frac{{11\pi }}{3},\sin \left( { -...

Xem chi tiết →

4

Giải mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30

a) Xét các số thực x1, x2, sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \frac{\pi }{2}\). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x1 rad và x2 rad. Hãy so sánh tung độ của M và N, từ đó so sánh \(\sin {x_1}\) và \(\sin {x_2}\). Hoạt động 7 a) Xét các số thực x1, x2, sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \frac{\pi }{2}\). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x1 rad và x2 rad. Hãy so sánh tung độ của M và N, từ đó so sánh \(\sin {x_1}\) và \(\sin...

Xem chi tiết →

5

Bài 1.18 trang 30

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: Đề bài Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \cos 2x + 1;\) b) \(y = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|;\) c) \(y = {x^2} - x.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn. Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Lời giải chi tiết a)\(\begin{array}{l}D =...

Xem chi tiết →

6

Bài 1.19 trang 30

Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn: Đề bài Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn: a) \(y = \cos x - \sin x;\) b) \(y = 2\tan x + 1.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại \(T \ne 0\) sao cho: \(\begin{array}{l}x + T \in D,x - T \in D\\f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\end{array}\) Lời giải chi tiết a)\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi  \in...

Xem chi tiết →

7

Bài 1.20 trang 30

Tìm tập xác định của các hàm số: Đề bài Tìm tập xác định của các hàm số: a) \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}};\) b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}}} .\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0. Hàm chứa căn xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0. Lời giải chi tiết a) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} +...

Xem chi tiết →

8

Bài 1.21 trang 30

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3\sin x + 4.\) Đề bài Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - 3\sin x + 4.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào \( - 1 \le \sin x \le 1\forall x\) để lập luận. Lời giải chi tiết \(\begin{array}{l} - 1 \le \sin x \le 1\forall x\\ \Leftrightarrow 3 \ge  - 3\sin x \ge  - 3\forall x\\ \Leftrightarrow 7 \ge  - 3\sin x + 4 \ge 1\forall x\end{array}\)Vậy GTLN của hàm số là 7, GTNN là 1.

Xem chi tiết →

9

Bài 1.22 trang 30

Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \(x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây và li độ nhỏ nhất của vật. Đề bài Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \(x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây và li độ nhỏ nhất của vật. Phương pháp giải - Xem chi...

Xem chi tiết →

10

Bài 1.23 trang 30

Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức: Đề bài Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức: \(D\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6\)(m), \(0 \le t \le 24.\) a) Tìm độ sâu lớn nhất và nhỏ nhất của nước ở cảng này theo công thức trên. b) Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công...

Xem chi tiết →