Khoảng cách

1

Lý thuyết Khoảng cách

A. Lý thuyết 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng A. Lý thuyết1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm O không thuộc đường thẳng a. H là hình chiếu của O trên a. Độ dài OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a, kí hiệu d(O,a). Lưu ý: - d(O,a) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ O đến mọi điểm thuộc a.- d(O,a) = 0 khi và chỉ khi O thuộc a.2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song songa)...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 2 trang 74, 75, 76, 77

Vẽ hai đường thẳng song song a và b. Hoạt động 3 Vẽ hai đường thẳng song song a và b. Trên a, lấy hai điểm phân biệt tùy ý A và A’. Hãy xác định d(A,b) và d(A’,b) rồi so sánh hai khoảng các này. Phương pháp giải:Tứ giác có 2 cặp cạnh song song là hình bình hành. Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.Lời giải chi tiết: Kẻ AI vuông góc với b, A’J vuông góc với a Mà a // b nên A’J vuông góc với b. Suy ra AI song song với A’J Mặt khác, AA’ song song với IJ Suy ra AA’JI là hình...

Xem chi tiết →

3

Bài 8.21 trang 79

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). Đề bài Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm khoảng cách giữa M và (P): + Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d. + Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d). + Khi đó MH là khoảng cách cần tìm. Lời giải chi tiết Gọi O là trọng tâm tam giác ABCTa có: BC...

Xem chi tiết →

4

Bài 8.22 trang 79

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD). Đề bài Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm khoảng cách giữa M và (P): + Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d. + Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d). + Khi đó MH là khoảng cách cần tìm. Lời giải chi tiết Gọi N là trung điểm CD, AO vuông góc với BNAO vuông góc với (BCD) nên O là trọng tâm tam giác BCDVậy khoảng cách cần tìm là AO\(AO =...

Xem chi tiết →

5

Bài 8.23 trang 79

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tỉnh khoảng cách từ B đến (SCD). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm khoảng cách giữa M và (P): + Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d. + Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d). + Khi đó MH là khoảng cách cần tìm. Lời giải chi tiết Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ HK...

Xem chi tiết →

6

Bài 8.24 trang 79

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = (sqrt 3 a). Đề bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = \(\sqrt 3 a\). Tính khoảng cách giữa AA’ và mặt phẳng (BCC’B’). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho đường thẳng d // (P); để tính khoảng cách giữa d và (P) ta thực hiện các bước: + Chọn một điểm A trên d, sao cho khoảng cách từ A đến (P) có thể được xác định dễ nhất. + Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)). Lời...

Xem chi tiết →

7

Bài 8.25 trang 79

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a Đề bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. Phương pháp giải - Xem chi tiết Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt này đến mặt phẳng kia. Lời giải chi tiết Gọi D là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác...

Xem chi tiết →

8

Bài 8.26 trang 79

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a Đề bài Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC’). Phương pháp giải - Xem chi tiết Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt này đến mặt phẳng kia. Lời giải chi tiết Ta có: MN // AC, MP // AA’Nên (MNP) // (ACC’)Nên khoảng cách cần tìm bằng khoảng cách giữa P và (ACC’) và...

Xem chi tiết →

9

Bài 8.27 trang 79

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b. Đề bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chọn (P) chứa a và song song với b. Khi đó khoảng cách a và b là khoảng cách giữa b và (P). Lời giải chi tiết Ta có: CC’ // BB’ nên BB’ // (ACC’A’)Suy ra khoảng cách giữa BB’ và AC’ là khoảng cách giữa BB’ và (ACC’A’) hay khoảng cách giữa B là (ACC’A’)Kẻ BH vuông góc với AC\(\begin{array}{l}AC =...

Xem chi tiết →

10

Bài 8.28 trang 79

Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp từ giác như hình 867 Đề bài Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp từ giác như hình 867 và đặt trên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật có độ cao 1 m, đây là hình vuông cạnh 50 cm. Ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác còn có cạnh bên là 60 cm để ráp lại thành khối chóp nói trên. Tỉnh...

Xem chi tiết →