Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1

Bài 53 trang 49 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) là: A. \(2.\) B. \(4.\) C. \(3.\) D. \(5.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Cùng cơ số thì số mũ bằng nhau. Lời giải chi tiết \({2^{x - 1}} = 8 \Leftrightarrow {2^{x - 1}} = {2^3} \Leftrightarrow x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4.\)Đáp án B.

Xem chi tiết →

2

Bài 54 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nghiệm của phương trình \({2^x} = 5\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nghiệm của phương trình \({2^x} = 5\) là: A. \(x = \sqrt 5 .\) B. \(x = \frac{5}{2}.\) C. \(x = {\log _2}5.\) D. \(x = {\log _5}2.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình mũ ẩn x dạng \({a^x} = b{\rm{ }}\left( {a > 0,{\rm{ }}a \ne 1,{\rm{ }}b > 0} \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b.\) Lời giải chi tiết \({2^x} = 5 \Leftrightarrow...

Xem chi tiết →

3

Bài 55 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nghiệm của phương trình \({9^{2x + 1}} = {27^{x - 3}}\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nghiệm của phương trình \({9^{2x + 1}} = {27^{x - 3}}\) là: A. \(x =  - 9.\) B. \(x = 11.\) C. \(x = 9.\) D. \(x =  - 11.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Cùng cơ số thì số mũ bằng nhau. Lời giải chi tiết \({9^{2x + 1}} = {27^{x - 3}} \Leftrightarrow {3^{2\left( {2x + 1} \right)}} = {3^{3\left( {x - 3} \right)}} \Leftrightarrow 4x + 2...

Xem chi tiết →

4

Bài 56 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\) là: A. \(x = 21.\) B. \(x = 9.\) C. \(x = 13.\) D. \(x = 7.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) thì \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}.\) Lời giải chi tiết \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4 \Leftrightarrow x - 5 = {2^4}...

Xem chi tiết →

5

Bài 57 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) = - 2\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) =  - 2\) là: A. \(x = 2.\) B. \(x = 5.\) C. \(x = \frac{5}{2}.\) D. \(x = \frac{3}{2}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) thì \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}.\) Lời giải chi tiết \({\log...

Xem chi tiết →

6

Bài 58 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Số nghiệm của phương trình \(\log \left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = \log \left( {2x - 8} \right)\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Số nghiệm của phương trình \(\log \left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = \log \left( {2x - 8} \right)\) là: A. \(0.\) B. \(1.\) C. \(2.\) D. \(3.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) thì \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{...

Xem chi tiết →

7

Bài 59 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Nghiệm của bất phương trình \({2^x} < 5\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nghiệm của bất phương trình \({2^x} < 5\) là: A. \(x > {\log _2}5.\) B. \(x < {\log _5}2.\) C. \(x < {\log _2}5.\) D. \(x > {\log _5}2.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\) Với \(a > 1,{\rm{ }}b > 0\) thì bất phương trình có nghiệm \(x > {\log _a}b.\) Lời giải chi tiết \({2^x} < 5...

Xem chi tiết →

8

Bài 60 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left( {x + 1} \right) > - 3\) là: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left( {x + 1} \right) >  - 3\) là: A. \(\left( { - 1;124} \right).\) B. \(\left( {124; + \infty } \right).\) C. \(\left( { - 1; - \frac{{26}}{{27}}} \right).\) D. \(\left( { - \infty ;124} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét bất phương trình lôgarit...

Xem chi tiết →

9

Bài 61 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải mỗi phương trình sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giải mỗi phương trình sau: a) \({3^{x - 1}} = 5;\) b) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9;\) c) \({2^{2x + 3}} = 8\sqrt 2 ;\) d) \({8^{x - 2}} = {4^{1 - 2x}};\) e) \({2^{{x^2} - 3x - 2}} = 0,{25.16^{x - 3}};\) g) \({2^{{x^2} - 4x + 4}} = 3.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Đưa 2 vế về cùng cơ số hoặc sử dụng với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) thì \({\log _a}x = b \Leftrightarrow...

Xem chi tiết →

10

Bài 62 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải mỗi phương trình sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giải mỗi phương trình sau: a) \({\log _4}\left( {x - 4} \right) =  - 2;\) b) \({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1;\) c) \({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2};\) d) \({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2;\) e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right);\) g) \({\log _2}{x^2} + {\log...

Xem chi tiết →

11

Bài 63 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải mỗi bất phương trình sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giải mỗi bất phương trình sau: a) \({\left( {0,2} \right)^{2x + 1}} > 1;\) b) \({27^{2x}} \le \frac{1}{9};\) c) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge 4;\) d) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} < {125^{2x}};\) e) \({\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^{4 - x}};\) g) \({\left( {0,5}...

Xem chi tiết →

12

Bài 64 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải mỗi bất phương trình sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giải mỗi bất phương trình sau: a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 6} \right) <  - 3;\) b) \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) > 0;\) c) \({\log _4}\left( {2{x^2} + 3x} \right) \ge \frac{1}{2};\) d) \({\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {5 - 2x} \right);\) e) \(\log \left( {{x^2} + 1} \right) \le \log \left( {x + 3}...

Xem chi tiết →

13

Bài 65 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là \({2.10^2}\). Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là \(3,{33.10^9}\). Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện hoàn toàn tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân...

Xem chi tiết →

14

Bài 66 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức: \(S = 93\log d + 65,\) trong đó d (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được. (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) Tính quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được, biết tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 dặm/giờ...

Xem chi tiết →

15

Bài 67 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi và bằng \(r = 1,04\% .\) Biết rằng, sau \(t\) năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: \(S = A.{e^{rt}},\)trong đó \(A\) là dân số năm lấy làm mốc....

Xem chi tiết →

16

Bài 68 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức \(L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}},\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức \(L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}},\) trong đó\(I\left( {{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)là cưởng độ âm. Để đảm bảo sức khoẻ cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ ẩm của nhà...

Xem chi tiết →