Thực hiện các phép nhân:
a) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right)\);
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Thực hiện các phép nhân:
a) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right)\);
b) \(\left( {2x - y} \right)\left( {y - 5x} \right)\);
c) \(\left( {2x - 5y} \right)\left( {{y^2} - 2xy} \right)\);
d) \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy - {y^2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để tính: Để nhân hai đa thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) = x\left( {x - 2y} \right) + 3y\left( {x - 2y} \right) = {x^2} - 2xy + 3xy - 6{y^2}\)
\( = {x^2} + \left( {3xy - 2xy} \right) - 6{y^2} = {x^2} + xy - 6{y^2}\)
b) \(\left( {2x - y} \right)\left( {y - 5x} \right) = 2x\left( {y - 5x} \right) - y\left( {y - 5x} \right) = 2xy - 10{x^2} - {y^2} + 5xy\)
\( = \left( {2xy + 5xy} \right) - 10{x^2} - {y^2} = 7xy - 10{x^2} - {y^2}\)
c) \(\left( {2x - 5y} \right)\left( {{y^2} - 2xy} \right) = 2x\left( {{y^2} - 2xy} \right) - 5y\left( {{y^2} - 2xy} \right) = 2x{y^2} - 4{x^2}y - 5{y^3} + 10x{y^2}\)
\( = \left( {2x{y^2} + 10x{y^2}} \right) - 4{x^2}y - 5{y^3} = 12x{y^2} - 4{x^2}y - 5{y^3}\)
d) \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy - {y^2}} \right) = x\left( {{x^2} - xy - {y^2}} \right) - y\left( {{x^2} - xy - {y^2}} \right)\)
\( = {x^3} - {x^2}y - x{y^2} - {x^2}y + x{y^2} + {y^3} = {x^3} - \left( {{x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) + {y^3} = {x^3} - 2{x^2}y + {y^3}\)
