Cho góc vuông xOy có hai cạnh tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại A, B. Cho biết chu vi của tứ giác OAIB bằng 20 cm. Tính R và độ dài AB.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho góc vuông xOy có hai cạnh tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại A, B. Cho biết chu vi của tứ giác OAIB bằng 20 cm. Tính R và độ dài AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh OAIB là hình vuông rồi suy ra cạnh AB.
Lời giải chi tiết
Ta có Ox và Oy tiếp xúc với (I; R) lần lượt tại A và B, suy ra \(IA \bot Ox,IB \bot Oy,IA = IB = R.\)
Tứ giác OAIB có ba góc vuông và có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông.
Suy ra 4R = 20, suy ra R = 5 cm.
Trong hình vuông OAIB ta có đường chéo AB = \(R\sqrt 2 = 5\sqrt 2 \) (cm).
