Góc ở tâm, cung và hình quạt tròn

1

Lý thuyết Góc ở tâm, cung và hình quạt tròn

1. Góc ở tâm và số đo cung Góc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm của đường tròn. Số đo cung 1. Góc ở tâm và số đo cungGóc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm của đường tròn. Số đo cung Trong đường tròn: - Số đo của cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó; - Số đo của cung lớn là hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ cùng đầu mút với nó. - Số đo của nửa đường tròn là \({180^0}\). Lưu ý: Trong một đường tròn:- Số đo của cung...

Xem chi tiết →

2

Câu hỏi khởi động trang 115

Vì sao để chia một chiếc bánh ngọt có mặt hình tròn thành nhiều phần bằng nhau, người ta thường cắt bánh thành các đường đi qua tâm bánh (Hình 5.43)? Đề bài Vì sao để chia một chiếc bánh ngọt có mặt hình tròn thành nhiều phần bằng nhau, người ta thường cắt bánh thành các đường đi qua tâm bánh (Hình 5.43)? Phương pháp giải - Xem chi tiết Số đo của cung nhỏ là số đo góc ở tâm chắn cung đó. Lời giải chi tiết Để chia một chiếc bánh ngọt có mặt hình tròn thành nhiều phần bằng nhau, tức là chia chiếc...

Xem chi tiết →

3

Mục 1 trang 115, 116, 117

Cắt một hình tròn bằng giấy và gấp làm hai, làm tư, làm tám như trong Hình 5.45. 1. Cho biết giao điểm O của các đường gấp ở đâu trong hình tròn? 2. Các đường gấp chia hình tròn thành nhiều phần. Trong mỗi trường hợp, hãy: a) Cho biết khi đường tròn (O) được gấp lại, các cung của đường tròn nằm trong các phần chồng khít lên nhau không? b) So sánh số đo các góc đỉnh O trong mỗi phần và tính tổng số đo các góc đỉnh O trong tất cả các phần. HĐ1 Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 115 SGK Toán 9 Cùng...

Xem chi tiết →

4

Mục 2 trang 117, 118, 119

Cắt một hình tròn bằng giấy và đánh dấu hai điểm A, B bất kì trên mép của hình tròn. a) Sử dụng dây mềm để lần lượt viền theo hai cung AB như Hình 5.49a và đo độ dài của đoạn dây trong mỗi trường hợp. b) Lấy một điểm M bất kì trên cung AB, chia cung AB thành hai cung AM và MB. So sánh tổng độ dài hai đoạn dây được viền theo cung AB và MB với độ dài đoạn dây được viền theo cung AB (Hình 5.49b). HĐ2 Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 117 SGK Toán 9 Cùng khám pháCắt một hình tròn bằng giấy và đánh...

Xem chi tiết →

5

Mục 3 trang 119, 120, 121

Quay lại hoạt động gấp hình tròn trong Hoạt động 1. Hãy xác định các số đo cung và tỉ số trong các ô ? của bảng dưới đây. Em có nhận xét gì? HĐ4 Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 119 SGK Toán 9 Cùng khám pháQuay lại hoạt động gấp hình tròn trong Hoạt động 1. Hãy xác định các số đo cung và tỉ số trong các ô ? của bảng dưới đây. Em có nhận xét gì? Phương pháp giải:+ Số đo các cung AB, AC, AD lần lượt có số đo là \({180^o}\), \({90^o}\), \({45^o}\). + Tỉ số của số đo cung và \({360^o}\) bằng...

Xem chi tiết →

6

Bài 5.22 trang 121

Vẽ đường tròn (O), sau đó vẽ: a) Một góc ở tâm của (O) có số đo \({50^o}\); b) Một cung có số đo \({235^o}\). Đề bài Vẽ đường tròn (O), sau đó vẽ: a) Một góc ở tâm của (O) có số đo \({50^o}\); b) Một cung có số đo \({235^o}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Vẽ đường tròn tâm (O), vẽ một góc có đỉnh là tâm O bằng 50 độ, hai cạnh của góc O là hai bán kính của (O). b) Vẽ đường tròn (O), vẽ một góc ở tâm có số đo bằng 125 độ. Khi đó, số đo cung nhỏ bị chặn bởi góc ở tâm đó bằng 125 độ và số đo...

Xem chi tiết →

7

Bài 5.23 trang 121

Cho điểm A thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của (O) xác định điểm M sao cho \(AM = AO\). Đường thẳng OM cắt (O) tại B và C (B nằm giữa O và M). a) Tính góc ở tâm BOA. b) Tính số đo cung lớn AC. Đề bài Cho điểm A thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của (O) xác định điểm M sao cho \(AM = AO\). Đường thẳng OM cắt (O) tại B và C (B nằm giữa O và M). a) Tính góc ở tâm BOA. b) Tính số đo cung lớn AC. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh tam giác MOA vuông cân tại O, suy ra...

Xem chi tiết →

8

Bài 5.24 trang 121

Tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Biết rằng MAB là tam giác đều. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn AB. Đề bài Tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Biết rằng MAB là tam giác đều. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn AB. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Chứng minh \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\), \(\widehat {AMB} = {60^o}\). + Tứ giác MAOB có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\), từ đó...

Xem chi tiết →

9

Bài 5.25 trang 121

Trong 20 giây, kim giây của đồng hồ quay được một cung có số đo bằng bao nhiêu (Hình 5.55)? Đề bài Trong 20 giây, kim giây của đồng hồ quay được một cung có số đo bằng bao nhiêu (Hình 5.55)? Phương pháp giải - Xem chi tiết Số đo của cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Lời giải chi tiết Trong 20 giây, kim giây của đồng hồ quay được một góc 120 độ.Do đó, kim giây của đồng hồ quay được một cung có số đo 120 độ.

Xem chi tiết →

10

Bài 5.26 trang 121

Tính chu vi và diện tích phần được tô màu trong mỗi trường hợp ở Hình 5.56. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Đề bài Tính chu vi và diện tích phần được tô màu trong mỗi trường hợp ở Hình 5.56. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức tính độ dài cung \({n^o}\) của đường tròn bán kính R: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\). Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\). Lời giải chi tiết a)...

Xem chi tiết →

11

Bài 5.27 trang 122

Trong Hình 5.57, bia bắn cung có dạng hình tròn bán kính 20cm. Bia được chia thành năm phần bởi bốn đường tròn có bán kính lần lượt 4cm, 8cm, 12cm, 16cm. Mỗi phần được sơn một màu khác nhau. Tính diện tích mỗi phần. Đề bài Trong Hình 5.57, bia bắn cung có dạng hình tròn bán kính 20cm. Bia được chia thành năm phần bởi bốn đường tròn có bán kính lần lượt 4cm, 8cm, 12cm, 16cm. Mỗi phần được sơn một màu khác nhau. Tính diện tích mỗi phần. Phương pháp giải - Xem chi tiết Diện tích hình vành khuyên...

Xem chi tiết →

12

Bài 5.28 trang 122

Trong Hình 5.58, bánh pizza có dạng hình tròn tâm O được cắt thành sáu phần bằng nhau. Góc AOB có số đo bằng bao nhiêu? Đề bài Trong Hình 5.58, bánh pizza có dạng hình tròn tâm O được cắt thành sáu phần bằng nhau. Góc AOB có số đo bằng bao nhiêu? Phương pháp giải - Xem chi tiết Số đo của cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Lời giải chi tiết Vì hình tròn tâm O được chia thành sáu phần bằng nhau, tức là hình tròn được chia thành 6 cung bằng nhau. Do đó, 6 góc ở tâm tương ứng chắn các...

Xem chi tiết →

13

Bài 5.29 trang 122

Một chiếc xe lu có đường kính trống lu là 1,5m và đường kính của bánh sau là 1,2m (Hình 5.59). Khi hoạt động, trống lu quay hết một vòng \(\left( {{{360}^o}} \right)\) trong 5 phút. a) Trong mỗi phút, trống lu quay được bao nhiêu độ và xe lu cán được bao nhiêu mét đường? b) Để cán được 1 mét đường thì trống lu phải quay một góc bao nhiêu độ? c) Để trống lu quay được 1 vòng thì bánh sau phải quay bao nhiêu vòng? Đề bài Một chiếc xe lu có đường kính trống lu là 1,5m và đường kính của bánh sau là...

Xem chi tiết →