Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hằng đẳng thức là gì? 1. Hằng đẳng thứcCho hai biểu thức đại số A và B có cùng các biến. Nếu giá trị của A và giá trị của B luôn bằng nhau tại mọi giá trị của các biến thì ta có một hằng đẳng thức A = B(hay đồng nhất thức)Ví dụ: \(a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a\) là những hằng đẳng thức.\({a^2} - 1 = 3a;a(a - 1) = 2a\) không phải là những hằng đẳng thức.2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ+ Bình phương của một tổng \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)Ví dụ: \({101^2} = {(100 +...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 1 trang 17, 18

Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8. Hoạt động 1 Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8.  a)  Tính độ dài AB, từ đó tính diện tích hình vuông ABCD. b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\). c) Dựa vào câu a và câu b, hãy giải thích vì sao với mọi giá trị của \(x\) ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)Phương pháp giải:a)     Viết biểu thức biểu diễn độ dài AB, tính diện tích hình vuông theo công thức b)    Tính tổng diện tích của các...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 2 trang 19, 20, 21, 22, 23, 24

Cho Hoạt động 2 Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì. 1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)\) 2. Hãy cho biết: \({\left( {a + b} \right)^2} = ?\)Phương pháp giải:1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia. 2. Dựa vào kết quả từ ý 1.Lời giải chi tiết:1. Ta có \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2}\) 2. Có \({\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b}...

Xem chi tiết →

4

Giải bài 1.28 trang 24

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Đề bài Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a) \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - {b^2}\) là một đồng nhất thức. b) \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3}\) là một đồng nhất thức. c) \({a^3} + {a^2} + a + 1 = \left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\) là một đồng nhất thức. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Lời giải chi tiết a) Ta thấy \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}...

Xem chi tiết →

5

Giải bài 1.29 trang 24

a) Tính giá trị Đề bài a) Tính giá trị \({\left( {x + y} \right)^2}\) và \({\left( {x - y} \right)^2}\), biết rằng \({x^2} + {y^2} = 13\) và \(xy = 6.\) b) Tính giá trị của \({x^2} + {y^2}\) và \(xy,\) biết rằng \({\left( {x + y} \right)^2} = 25\) và \({\left( {x - y} \right)^2} = 9.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Lời giải chi tiết a) Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = 13 + 2.6 = 25.\)\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy +...

Xem chi tiết →

6

Giải bài 1.30 trang 25

a) Tính giá trị của Đề bài a) Tính giá trị của \({u^2} - {v^2},\) biết rằng \(u - v = 3\) và \(u + v = 7.\) b) Tính giá trị của \(u - v,\) biết rằng \({u^2} - {v^2} = 20\) và \(u + v = 5.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right).\) Lời giải chi tiết a) Ta có \({u^2} - {v^2} = \left( {u - v} \right)\left( {u + v} \right) = 3.7 = 21.\)b) Có \({u^2} - {v^2} = \left( {u - v} \right)\left( {u + v} \right) \Rightarrow u -...

Xem chi tiết →

7

Giải bài 1.31 trang 25

Không dùng máy tính cầm tay, tính nhanh: Đề bài Không dùng máy tính cầm tay, tính nhanh: a) \({101^2};\) b) \({499^2};\) c) \(97.103;\) d) \(\frac{9}{{{{161}^2} - 158.164}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Lời giải chi tiết a) \({101^2} = {\left( {100 + 1} \right)^2} = {100^2} + 2.100 + {1^2} = 10000 + 200 + 1 = 10201.\)b) \({499^2} = {\left( {500 - 1} \right)^2} = {500^2} - 2.500 = 1 = 250000 - 1000 + 1 = 249001\)c) \(97.103 = \left( {100 - 3} \right)\left(...

Xem chi tiết →

8

Giải bài 1.32 trang 25

Cho hình thang ABCD có Đề bài Cho hình thang ABCD có \(AB = 5x + 3,DC = 3x - 1\) và chiều cao \(DH = 4x - 1\) với \(x > 1\) (Hình 1.11). Chứng minh rằng diện tích của hình thang này bằng \(16{x^2} - 1.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tính diện tich hình thang, kết hợp với sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Lời giải chi tiết Diện tích hình thang ABCD là:\(\frac{{\left( {3x - 1} \right) + \left( {5x + 3} \right)}}{2}\left( {4x - 1} \right) = \frac{{8x + 2}}{2}\left( {4x -...

Xem chi tiết →

9

Giải bài 1.35 trang 25

a) Viết biểu thức Đề bài a) Viết biểu thức \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) dưới dạng lập phương của một hiệu. b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy tính  giá trị của biểu thức sau tại \(x = 12:\) \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) Lời giải chi tiết a) Ta có \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} = {\left( {x - 2} \right)^3}.\)b) Thay \(x = 12\) vào biểu thức...

Xem chi tiết →

10

Giải bài 1.36 trang 25

Rút gọn các biểu thức sau: Đề bài Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {x^3} + 9;\) b) \(\left( {3x + y} \right)\left( {9{x^2} - 3xy + {y^2}} \right) - \left( {3x - y} \right)\left( {9{y^2} + 3xy + {y^2}} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng hằng đẳng thức: \(\begin{array}{l}{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right);\\{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}}...

Xem chi tiết →

11

Giải bài 1.37 trang 25

a) Chứng minh rằng: Đề bài a) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).\) b) Tính giá trị của \({a^3} + {b^3},\) biết rằng \(a + b = 5\) và \(ab =  - 6.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng hằng đẳng thức kết hợp với nhân đa thức với đa thức. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(VP = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {a^3} + {b^3} = VT\left( {dpcm} \right)\)b) Thay \(a + b = 5\) và \(ab =  - 6.\) vào biểu thức, ta có\({a^3} +...

Xem chi tiết →