Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

1

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Phương trình là gì? 1. Phương trìnhCho A(x), B(x) là hai biểu thức của biến x. Khi cần tìm x sao cho A(x) = B(x) thì ta nói A(x) = B(x) là một phương trình với ẩn x, A(x) là về trái, B(x) là vế phải của phương trình.Ví dụ: \(3x--1 = 2x + 3;3x = 5\) là các phương trình ẩn x.Số \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.Ví dụ: \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \(2x = x + 2\) vì thay \(x = 2\) vào phương...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 2 trang 23, 24

Phương trình nào sau đây có vế trái là đa thức một biến với bậc 1? Hoạt động 2 Phương trình nào sau đây có vế trái là đa thức một biến với bậc 1? \(2x + 5 = 0\); \(\frac{t}{{t - 1}} + \frac{3}{t} = 0\); \(3{x^2} - x + 5 = 0\);  \( - \frac{1}{3}y + 4 = 0\); \(0,5 - y = 0\); \(t - 0,25 = 0\).Phương pháp giải:Áp dụng kiến thức về đa thức một biến và bậc của đa thức để xác định phương trình nào có vế trái là đa thức một biến với bậc một.Lời giải chi tiết:Xét phương trình \(2x + 5 = 0\), ta thấy có...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 3 trang 24, 25

Hai bạn Hiếu và Nghĩa chơi trò đoán số. Quy tắc chơi: Hoạt động 3 Hai bạn Hiếu và Nghĩa chơi trò đoán số. Quy tắc chơi: + Người đi trước nghĩ trong đầu mình một số, nhân số đó với 2 rồi cộng thêm 3, sau đó thông báo kết quả cho đối phương; + Nếu đoán đúng số người đi trước nói 3 lần liên tiếp thì người đi trước thua và phải nhường lượt chơi cho người tiếp theo. Hiếu cho số 23 và Nghĩa đoán đúng số Hiếu nghĩ là 10. Hiếu cho số 75 và Nghĩa đoán đúng số Hiếu nghĩ là 36 Hiếu cho số 2525 và Nghĩa...

Xem chi tiết →

4

Giải mục 4 trang 27

Giải các phương trình sau: Luyện tập 4 Giải các phương trình sau: a)     \(3x - \left( {1 - 2x} \right) = 4\left( {\frac{5}{2} + x} \right)\) b)    \(x\left( {x + 3} \right) = 5x + 1 - \left( {2x - {x^2}} \right)\)Phương pháp giải:Áp dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải các phương trình đã cho.Lời giải chi tiết:a)     Ta có: \(\begin{array}{l}3x - \left( {1 - 2x} \right) = 4\left( {\frac{5}{2} + x} \right)\\3x - 1 + 2x = 10 + 4x\\3x + 2x - 4x = 10 + 1\\x = 11\end{array}\) Phương...

Xem chi tiết →

5

Giải mục 5 trang 28, 29

Hiện nay, tuổi của bố gấp ba lần tuổi của Huy. Huy thấy rằng 13 năm nữa thì tuổi bố gấp 2 lần tuổi mình. Hoạt động 5 Hiện nay, tuổi của bố gấp ba lần tuổi của Huy. Huy thấy rằng 13 năm nữa thì tuổi bố gấp 2 lần tuổi mình. a)     Gọi số tuổi của Huy hiện nay là x tuổi (x là số nguyên dương). Hãy biểu diễn số tuổi hiện nay của bố theo x. b)    Hãy biểu diễn số tuổi của bố và tuổi Huy sau 13 năm nữa theo x. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa tuổi bố và tuổi Huy sau 13 năm nữa. c)     Hỏi...

Xem chi tiết →

6

Giải bài 5.23 trang 29

Chỉ ra phương trình ở cột A có các nghiệm tương ứng nào ở cột B. Đề bài Chỉ ra phương trình ở cột A có các nghiệm tương ứng nào ở cột B.   Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các phương pháp tìm nghiệm để xác định các nghiệm và phương trình tương ứng. Lời giải chi tiết 1) - e2) - a3) - d4) - b

Xem chi tiết →

7

Giải bài 5.24 trang 29

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: Đề bài Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: \(x - {x^2} = 0\) \(1,5 - 5x = 0\) \(0x + 4 = 0\) \(\frac{2}{7}y - 1 = 0\) \(2t = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a,b\) là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn số là x) Lời giải chi tiết Phương trình bậc nhất: \(1,5 - 5x = 0;\frac{2}{7}y - 1 = 0;2t = 0\)

Xem chi tiết →

8

Giải bài 5.25 trang 29

Giải các phương trình sau: Đề bài Giải các phương trình sau: a)     \(5x - 35 = 0\) b)    \(3y + y + 16 = 0\) c)     \(2x - 5 = 9\) d)    \(8 - 3t - t = 1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải các phương trình đã cho. Lời giải chi tiết a)     Ta có:\(\begin{array}{l}5x - 35 = 0\\5x = 35\\x = 35:5\\x = 7\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm \(x = 7\)b)    Ta có:\(\begin{array}{l}3y + y + 16 = 0\\\left( {3y + y} \right) =  - 16\\4y =  -...

Xem chi tiết →

9

Giải bài 5.26 trang 29

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 2a + 1\). Đề bài Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 2a + 1\). Xác định hệ số góc của đồ thị của hàm số, biết rằng khi \(x =  - 2\) thì \(y = 5\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay các giá trị \(x =  - 2\) thì \(y = 5\) vào hàm số bậc nhất \(y = ax - 2a + 1\) để tìm ra hệ số góc. Lời giải chi tiết Thay \(x =  - 2\) thì \(y = 5\) vào hàm số bậc nhất \(y = ax - 2a + 1\), ta có:\(\begin{array}{l}5 = a. - 2 - 2a + 1\\5 - 1 =  - 4a\\a =  - 1\end{array}\)Vậy phương trình...

Xem chi tiết →

10

Giải bài 5.27 trang 29

Giải các phương trình sau: a) \(7 + 2x = 42 - 3x\) Đề bài Giải các phương trình sau: a)     \(7 + 2x = 42 - 3x\) b)    \(0,5\left( {10x - 20} \right) - 5 = 3\left( {2x - 7} \right)\) c)     \(\frac{{2x + 1}}{{12}} + \frac{{x + 2}}{4} = \frac{{x + 11}}{6}\) d)    \(\frac{{x + 2}}{3} - 2\left( {x - 1} \right) = \frac{{2 - 5x}}{6} - \frac{{3x}}{4}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải các phương trình đã cho. Lời giải chi tiết a)     Ta...

Xem chi tiết →

11

Giải bài 5.28 trang 29

a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2 - 5x\) và trục hoành. Đề bài a)     Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2 - 5x\) và trục hoành. b)    Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = 3x - 2\) và \(y = x - 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng phương pháp giải phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất. Lời giải chi tiết a)     Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2 - 5x\) và trục hoành là:\(\begin{array}{l}2x - 5 = 0\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)Với \(x =...

Xem chi tiết →

12

Giải bài 5.29 trang 30

Hình chữ nhật và tam giác trong Hình 5.34 có cùng chu vi. Tính diện tích mỗi hình. Đề bài Hình chữ nhật và tam giác trong Hình 5.34 có cùng chu vi. Tính diện tích mỗi hình.   Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính cạnh x của mỗi hình bằng cách lập phương trình và giải, sau đó tính diện tích. Lời giải chi tiết Chu vi của hình chữ nhật là: \(\left( {x + x + 2} \right).2 = \left( {2x + 2} \right)2 = 4x + 4\)Chu vi của hình tam giác là: \(x + \left( {x + 6} \right) + \left( {x + 4} \right) = 3x +...

Xem chi tiết →

13

Giải bài 5.30 trang 30

Dung dịch A chứa 40% muối X và dung dịch B chứa 20% muối X. Đề bài Dung dịch A chứa 40% muối X và dung dịch B chứa 20% muối X. Cần trộn bao nhiêu gam dung dịch mỗi loại để được 500 gam dung dịch C có 25% muối X? Biết rằng các dung dịch A, B và C chỉ chứa một loại muối X. Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau: Bước 1: Lập phương trình -         Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số -         Biểu diễn các đại...

Xem chi tiết →

14

Giải bài 5.31 trang 30

Ông Hai gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Sau một năm, ông Hai thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) Đề bài Ông Hai gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Sau một năm, ông Hai thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) là 160,2 triệu đồng. Hỏi ông Hai đã gửi tiết kiệm bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng trong khoảng thời gian một năm này, lãi suất không thay đổi và ông Hai không rút tiền ra. Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải...

Xem chi tiết →

15

Giải bài 5.32 trang 30

Một người đi xe máy từ A đến B với tốc độ 50 km/h. Đến B, người ấy nghỉ 15 phút rồi quay về A với tốc độ 40 km/h. Đề bài Một người đi xe máy từ A đến B với tốc độ 50 km/h. Đến B, người ấy nghỉ 15 phút rồi quay về A với tốc độ 40 km/h. Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian đi và về (kể cả thời gian nghỉ) của người đó là 2 giờ 30 phút. Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau: Bước 1: Lập phương trình -        ...

Xem chi tiết →

16

Giải bài 5.33 trang 30

Một đội thợ mỏ theo kế hoạch cần khai thác 30 tấn than mỗi ngày. Nhờ cải tiến kĩ thuật, đội đã khai thác được 42 tấn mỗi ngày. Đề bài Một đội thợ mỏ theo kế hoạch cần khai thác 30 tấn than mỗi ngày. Nhờ cải tiến kĩ thuật, đội đã khai thác được 42 tấn mỗi ngày. Do đó đội không những hoàn thành kế hoạch trước 12 tiếng mà còn làm vượt chỉ tiêu thêm 3 tấn nữa. Hỏi theo kế hoạch đội thợ mỏ này cần khai thác bao nhiêu tấn than? Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng phương trình bậc nhất một ẩn để...

Xem chi tiết →

17

Giải bài 5.34 trang 30

Toàn và Thắng chơi một trò chơi như sau: Trên lưới ô vuông ghi các số tự nhiên từ 1 đến 100 như Hình 5.35, Đề bài Toàn và Thắng chơi một trò chơi như sau: Trên lưới ô vuông ghi các số tự nhiên từ 1 đến 100 như Hình 5.35, Toàn tô màu một chữ T đi qua năm số và cho Thắng biết tổng của năm số đó. Nhiệm vụ của Thắng là chỉ ra vị trí của chữ T đã tô màu. Trong một lượt chơi, Toàn thông báo tổng của năm số là 95. Sau vài bước tính toán, Thằng chỉ ra được vị trí của chữ T chính là 5 ô đã tô màu xanh...

Xem chi tiết →