Phương trình và bất phương trình lôgarit

1

Lý thuyết Phương trình và bất phương trình logarit

1. Phương trình logarit cơ bản Phương trình mũ cơ bản có A. Lý thuyết1. Phương trình logarit cơ bảnPhương trình mũ cơ bản có dạng \({\log _a}x = b\) \((a > 0,a \ne 1)\). Phương trình \({\log _a}x = b\) \((a > 0,a \ne 1)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\) với mọi b. Lưu ý: Nếu \(b = {\log _a}\alpha \) \((\alpha  > 0)\) thì phương trình \({\log _a}x = b\) trở thành \({\log _a}x = {\log _a}\alpha \) với mọi b. Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \alpha \). Một cách tổng...

2

Giải mục 1 trang 24, 25

Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b. Hoạt động 1 Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.Phương pháp giải:Quan sát hình vẽ.Lời giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm \({\log _a}x = b\) Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\forall b\) Luyện tập 1 Giải các phương trình a) \({\log _2}\left( {2x + 6} \right) +...

3

Giải mục 2 trang 25, 26

Ta biết: Với (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số y = g(x) Hoạt động 2 Ta biết: Với (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số y = g(x) thì tập hợp giá trị của x để (C1) nằm phía trên (C2) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x). Quan sát các đồ thị (Hình 6.23 và 6.24) trong Hoạt động 1 và trong mỗi trường hợp, hãy tìm các tập nghiệm của bất phương trình \({\log _a}x > b\). Phương pháp giải:Quan sát hình vẽ.Lời giải chi tiết:Nếu a...

4

Bài 6.17 trang 26

Giải các phương trình Đề bài Giải các phương trình a) \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\) b) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\) c) \({\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\) d) \(\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\) Phương pháp giải - Xem chi tiết \(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array}...

5

Bài 6.18 trang 26

Giải các bất phương trình: Đề bài Giải các bất phương trình: a) \({\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2\) b) \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\) c) \(\ln \left( {x + 1} \right) \le \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Đưa \({\log _a}A > \alpha \) về dạng \({\log _a}A > {\log _a}B\) Nếu a > 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow A > B > 0\) Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}A >...

6

Bài 6.19 trang 26

Tính biên độ rung chấn tối đa A của những cơn động đất (cho A0 = 1) có độ mạnh R (độ Richter) sau: Đề bài Tính biên độ rung chấn tối đa A của những cơn động đất (cho A0 = 1) có độ mạnh R (độ Richter) sau: a) Đảo Haiti vào năm 2010, R = 7,0 (nguồn: https://tuoitre.vn/dong-dat-7-2-do-rung-chuyen-haiti-nha-cua-do-sap-20210814222841734.htm); b) Đảo Samoa vào năm 2009, R = 8,1 (nguồn: https://dangcongsan.vn/the-gioi/nhung-van-de-toan-cau/cong-bo-cua-my-ve-tham-hoa-thien-nhien-nam-2009-1914.html)....