Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều

1

Lý thuyết Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều

A. Lý thuyết 1. Thể tích khối lăng trụ A. Lý thuyết1. Thể tích khối lăng trụ Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy. Lưu ý: Tên của khối lăng trụ được đặt theo tên của hình lăng trụ giới hạn nó. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V = Sh. 2. Thể tích khối chóp Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy. Lưu ý: Tên của khối chóp được đặt theo tên của hình chóp giới hạn nó. Thể tích...

Xem chi tiết →

2

Giải mục 1 trang 80

Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác (Hình 8.68) Hoạt động 1 Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác (Hình 8.68) và khối lăng trụ đứng tứ giác (Hình 8.69) theo diện tích đáy S và đường cao h của nó. Phương pháp giải:V = S.hLời giải chi tiết:Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng: V = S.h Luyện tập 1 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu của A’ trên (ABC) là trung điểm I của cạnh...

Xem chi tiết →

3

Giải mục 3 trang 83

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a Luyện tập 3 Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a, cạnh đáy lớn bằng 5a, cạnh đáy nhỏ bằng a. Tính thể tích hình chóp cụt đều này.Phương pháp giải:Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\)Lời giải chi tiết: Kẻ D’E và D’F vuông góc với CD nên D’E // D’F Mà C’D’ // EF nên D’C’FE là hình bình...

Xem chi tiết →

4

Bài 8.29 trang 83

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 2a. Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB và tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích khối chóp này. Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là đường cao. Hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao: \(AB.AC = AH.BC\) Lời giải chi tiết Ta...

Xem chi tiết →

5

Bài 8.30 trang 83

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A Đề bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Biết AA’ = 2a, tính thể tích khối lăng trụ này. Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao. Lời giải chi tiết Gọi D là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABCA’.ABC là chóp tam giác đều nên A’G vuông góc với (ABC). Suy ra A’G là chiều cao của...

Xem chi tiết →

6

Bài 8.31 trang 83

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Đề bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD và AA’ = 4a. Tính thể tích khối hộp này. Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức tính thể tích hình hộp: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao. Lời giải chi tiết Gọi E là trung điểm của AD nên AE = 2a\(A'E = \sqrt {AA{'^2} - A{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {4a}...

Xem chi tiết →

7

Bài 8.32 trang 83

Một khối hộp chữ nhật làm từ kim loại rắn có đáy hình chữ nhật kích thước 48 cm x 25 cm Đề bài Một khối hộp chữ nhật làm từ kim loại rắn có đáy hình chữ nhật kích thước 48 cm x 25 cm. Khối kim loại này sau đó được nung chảy và đúc lại thành khối chóp đáy hình vuông với độ cao không đổi. Tìm độ dài cạnh đáy của khối chóp này. Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: \(V = abc\) với a là chiều dài đáy, b là chiều rộng đáy, c là chiều cao. Công thức tính thể tích...

Xem chi tiết →

8

Bài 8.33 trang 83

Một chiếc bút chì màu vỏ gỗ, chưa gọt, dài 20 cm, có dạng hình lăng trụ đứng với đáy là lục giác đều cạnh 3 mm. Tính thể tích của chiếc bút chì màu này. Đề bài Một chiếc bút chì màu vỏ gỗ, chưa gọt, dài 20 cm, có dạng hình lăng trụ đứng với đáy là lục giác đều cạnh 3 mm. Tính thể tích của chiếc bút chì màu này. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \(V = S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao. Diện tích lục giác đều cạnh a: \(S = \frac{{3\sqrt 3...

Xem chi tiết →

9

Bài 8.34 trang 83

Tính thể tích phần không gian bên trong ngôi nhà có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là ngũ giác (các kích thước như Hình 8.81). Đề bài Tính thể tích phần không gian bên trong ngôi nhà có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là ngũ giác (các kích thước như Hình 8.81). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \(V = S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao. Đáy là hình tạo bởi 1 tam giác và một hình chữ nhật. Lời giải chi tiết \(S = 3,5.6 + \frac{1}{2}.1,2.6 = 24,6\)...

Xem chi tiết →

10

Bài 8.35 trang 83

Một li đựng bắp rang bơ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng 10 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 6 cm, chiều cao bằng 14 cm (Hình 8.82). Tính thể tích li này. Đề bài Một li đựng bắp rang bơ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng 10 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 6 cm, chiều cao bằng 14 cm (Hình 8.82). Tính thể tích li này. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V =...

Xem chi tiết →

11

Bài 8.36 trang 83

Một chụp dàn hình chóp cụt đầu (Hình 8.83) có chiều cao bằng 24 cm Đề bài Một chụp dàn hình chóp cụt đầu (Hình 8.83) có chiều cao bằng 24 cm, đây là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 17,5 cm và dộ dài cạnh đáy nhỏ bằng 10,5 cm. Tính thể tích phần không gian bên trong của chụp đèn này. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\). Diện tích...

Xem chi tiết →